Zur Theorü der eindeutigen analytischen Function 57 



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sich nicht auf eine rationale Function reducirt. 



Der zweite Ausdruck von f(x) kann nun auf doppelte Weise noch 

 weiter entwickelt werden. 



Setzt man 



/« = m • 





so sind /, (.r) . /, (.r) Functionen von .< . welche sich in der Umgebung 

 jeder von (c, ... c„) verschiedenen Stelle regulär verhalten, und deshalb 



nach §, ."> in der Form 



/,(*) = A + i - .i v (, ( -cr. 



-f 



/,(*) = 5+2 2 »,,»(* -<0 



, =1 u = l 



dargestellt werden können, wo die Cogfficienten 



Constanten und so beschaffen sind, dass die Reihen für jeden von 

 '■, ••• '-., verschiedenen Werth der Veränderlichen x unbedingt convergiren. 

 So ergiebt sich der in §. 1 unter (0, 1) aufgestellte Ausdruck von f(x). 

 Wenn man ferner das in §. 2 auseinander gesetzte Verfahren 

 zur Zerlegung einer ganzen eindeutigen Function in Primfactoren auf die 

 Functionen G, ... G t anwendet, so erhall man jede der Functionen 

 /,(.<),/;,(.!•), wofern Bie nicht selbst eine Primfunction ist. als Product von 

 (rationalen oder transcendenten) Primfactoren dargestellt, und /.war so, 

 dass die singulare Stelle jedes einzelnen eine der wesentlichen singulären 

 Stellen von f(x) ist, und das Product, falls es aus unendlich vielen Fac- 

 Mathem. Kl. 1876. 8 



