Zur Theorie der eindeutigen analytischen Functionen. 59 



in der Art gebracht werden, dase G x) eine rationale ganze Function 

 vim niedrigerem Grade :ils G t (x), und O t (x) eine transoendente ganze Func- 

 tion ist: woraus Bich, da der Quotient 



G (.,■) 

 ") 



für jeden unendlich grossen Werth unendlich klein ist, die Richtigkeit 

 des Behaupteten auch in diesem Falle ergiebt. 



Dies vorausgeschickt bedeute jetzt f(x) wieder eine k-liebige ein- 

 deutige Function mit einer endlichen Anzahl wesentlicher singulärer Stellen, 

 80 kann dieselbe, wenn (V) irgend eine dieser Stellen ist, nach dem vorher- 

 gehenden §. in der Form 



'• (*-*) 



-t-i J "" 



dergestalt ausgedrückt werden, dass F(x) in der Umgebung der Stelle (c) 

 sich regulär verhält, aber für x = c nicht verschwindet. Es giebl also, 

 wenn £ , R positive Grössen sind, von denen die erste beliebig klein und 

 die andere beliebig gross angenommen werden kann, Werthe von X, für die 



\*-c\ < ? , l/COI > Ä 

 ist. 



Nun hat aber, wenn C eine willkürlich anzunehmende Grösse be- 

 deutet, die Function 



i 

 /(■'•) - ' 



dieselben wesentlichen singulären stellen wie /(#); es existiren also auch 

 Werthe von X, für die 



l*-«l<* » \«*y=c\ >R ' l/^- r; l < i 



ist. 



Hiernach ändert sich die Function /(.i) in einer unend- 

 lich kleinen Umgebung der Stelle (c) in der Art discontinuir- 



s 



