Be 
Setzt man diese Werthe in am +@n-+y=o0, so erhält man eine qua- 
dratische Gleichung für (2), deren Wurzeln die gröfsten und kleinsten 
Verlängerungen in der auf dem Element ds senkrecht stehenden Ebene ax 
+Py+yz=osind. Nach einigen Reduktionen erhält diese Gleichung 
folgende Form: 
(I). ahcIL wol Annual Ba 3. Aa Zi &); 
r — 2ußy — vay— 2raß 
+ (NP- uw) «+ (MP- v’) f® F(MN - 7°) y 
— 2 (Mu — va) ßy—2(Nv— um)y—2(Pr—u)aß=o. 
Um diese Ausdrücke zu vereinfachen, nehme ich an, dafs die x Axe zusam- 
menfalle mit der Richtung des Elements der Bahn ds; dann ist a=ı, ß=o, 
y== o und dadurch verwandelt sich die quadratische Gleichung in folgende 
(2) = w+P (2) m PZzw= 
2 
-) = 
-)= 
Nennt man nun in Uebereinstimmung mit der obigen Bezeichnung die beiden 
’ 2 ” 7 
Wurzeln (+) und (--): so erhält man hieraus für die gesuchte Gröfse, 
wenn die höhern Potenzen von ge — g” vernachläfsigt werden, diesen 
Werth: 
oder 

— PP) hl: 
He RE TE 
le V(X+P) 
Werden hierin endlich für N, P, u ihre Werthe substituirt und die höhern 
Potenzen der Differentiale von z, v, w vernachläfsigt, so erhält man 
de V do - dw do N RaBaNE 
ERE ( dy = 
und demnach 
(C) 4 2 — ne ” + ( + )e 
Aus den obigen Gleichungen ergeben sich zugleich die beiden Richtungen, 


r 








in welchen die das Element ds durchlaufenden Strahlen polarisirt sind; es 
sind dies nach $. 2 die Richtungen, in welchen in der auf ds senkrecht ste- 
henden Ebene die gröfsten und kleinsten Dilatationen der Theile stattgefun- 
den haben, d.i. die Richtungen von g’ und g”. Diese werden durch die 
