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Aus diesen Ausdrücken erhellt, dafs, so lange die mittlere Temperatur vom 
Mittelpunkt der Kugel nach ihrer Peripherie zu wächst, © einen positiven 
Werth hat, und das Ringsystem ein positives wie z. B. im Bergkrystall ist, 
nimmt aber die mittlere Temperatur ab, so ist das Ringsystem negativ. 
Das Ringsystem ist z. B. durchweg ein positives, wenn die Kugel mit einer 
ursprünglich gleichförmigen Temperatur in eine Flüssigkeit von höherer 
Temperatur gebracht wird; und. ein negatives, wenn diese Flüssigkeit eine 
niedrigere Temperatur besitzt. 
Um die Wurzeln der Gleichung O— E=.mi zu berechnen oder 
überhaupt den numerischen Werth von O— E in (14), mufs darin der 
Ausdruck für s als Funktion von r substituirt werden. Nach Fourier 
ist der allgemeine Ausdruck für s in einer Kugel, vom Halbmesser 2, in 
welcher die Temperatur allein eine Funktion von r ist, dieser: 
Kn?att sin” 
(15) s—ArxBe e? Ri 
7 

worin K die innere Wärme-Leitungs-Fähigkeit der Masse der Kugel, di- 
vidirt durch die Wärme-Capacität der Einheit ihres Volumens, ist, und 
A die Temperatur des umgebenden Mediums bedeutet. Durch 7 ist die 
Zeit bezeichnet. Die Grölse n7 ist eine \WVurzel der transcendenten Gleichung 
nz 
in welcher A die äufsere Wärme-Leitungsfähigkeit der Kugel, dividirt durch 
die Wärme-Capacität der Einheit ihres Volumens bezeichnet. Das Sum- 
menzeichen in (15) bezieht sich auf sämmtliche Wurzeln dieser Gleichung, 
und die Coefficienten B müssen so bestimmt werden, dafss fürz=o den 
gegebenen Anfangszustand der Temperaturvertheilung darstellt. Dar sehr 
rasch wächst, z. B. wenn _ grofs ist gegen 1 nahe wie die Zahlen 1, 
2, 3 u.s. w., so verschwinden sehr bald, wenn Z£ wächst, alle Glieder 
unter dem Summenzeichen gegen das erste, welches von der kleinsten 
Wurzel abhängt, und man kann dann setzen: 
nr” 

Kn? z°tsın 
N 


= 
worin nr die kleinste Wurzel der transcendenten Gleichung bezeichnet. 
