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Nun ist aber 
2.4.6 2n 
2.4 5 2.4..2n—2 en—i 
ECO Vlelele et-E- — —  ———_ -2EC0S x) 
1.3.5...2n —1 . 
Six Cosa — See sin © (cos © + 5 cos’ x 
3.5..2n —1 
1.3.5..2n —1 wcos® Ir 
u ae +1 2 n ®x 2 4 5 
DB. ENTER gi Er J. dx(cos’x + --cos’x 
2.4...2n—2 2% 
==. c0s‘ x ——— ER] x 
=" Abk: Er am ; 

Six log (sine) —= = log (sin x) — füx ze 
und x log (sin. ©) mit e= o und e=+7 verschwindet, so ist 
zw x cosx Ir R 
Te zu da log (sin &) 
o 
o sın x 
Ir = 1.3.5...2n —1 
We dx.eds'y x a ; 
0 2.4.6... 27 
Diefs in B,, substituirt, giebt 
Ferner ist 

Br - ern ("de log (sin) -— r ı +4 +++ +... 4)} 
o 
2.4.6...2n 
Das noch übrig bleibende Integral ist bekannt '), nämlich: 
ı [da log (sina)=B,=rlog-— 
(') Dieser Werth ergiebt sich aus Eulers Entwickelung des Integrals f db log 
(1 + n cos $) nach den Vielfachen von d. S. Eulers Integr. Rechn. T.1. p.165 in d. Übs. 
Herr Studiosus Borkhardt aber hat mir eine direkte Herleitung des Werths dieses In- 
tegrals mitgetheilt, die ich wegen ihrer Eleganz hier mittheilen zu müssen glaube. Es ist: 
ur ” LEN GR N. rat Baer A 
B, = zf. dx log (sinx) = 2” log +2 f dx log (sin 1) +2 f, dx log (cos + x) 
Nun ist aber: 
Tr 4 x m 
= dxlog (sin + x) -/f, " ay log (siny) =+ f. dx log (cos+x) 
4” Pt TAN u, 
Also hat man Bi if. dx 105 sinx = 27 leg2+ sf. dx log sin & 
. . Fa zus x H =7r ot 
und dies giebt b uf, dx log sin & log + 
