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wo die Coefficienten A, B u. s. w. constant sind, und X und X zwei will- 
kürliche Funktionen von x vorstellen. Der Kürze wegen setze ich 

dn d’n 
An Bin Hl —=N 
2 
An+PDB LE 2 "— N’ 
dx dx 

so dafs also 
2 
dm 
(18) dm d? 
X —- N=adm-+b = + c 
zn 

dx? 
Differentiirt man nun die erste dieser Gleichungen nach und nach so oft als 
die Ordnungszahl der zweiten Einheiten hat, und ebenso die zweite so oft 
als die Ordnungszahl der ersten Gleichung Einheiten hat, so erhält man 













dm d?m 
X — N = am+b — +c-—— 
dx dx 
dxX daN a dm 24 d? m ai d’m 
dx MER: d dx? dx 
ar d?N d? m d’ d’m 
— a b c 
dx? dx? dx + dx? + dx* 
(19) 2 
7 ' 7 Y dem 
=> tl b „er 
EX N 0 Eb, Il 
dX’ dN ‚ dm Bd d? m ‚ d?’m 
dx dx 4 dx + dx? dx? 
AEX! d?N’ ‚ dm d’m d* m 
Een en d ‚ 
dx? dx? = dx? BE dx? u dx* 
Aus diesen sechs Gleichungen kann man m und seine vier Differentialcoefh- 
cienten eliminiren. Wenn die erste der Gleichungen (18) von der Ordnung 
p und die zweite von der Ordnung g gewesen wäre, hätte man p+g-+2 
Gleichungen erhalten, und diese hatten m und seine Differentialquotienten 

bis enthalten, so dafs m immer eliminirt werden kann. 
Um diese Elimination in (19) auszuführen, übersieht man sogleich, 
dafs die 1ste, 2te und 3te respective mit a‘, Ö', c' und die 4te, öte und 6te 
mit —a, — db, —c zu multiplieiren ist und dann die Summe sämmtlicher 
Gleichungen zu nehmen. Man erhält also aus (19) durch die Elimination 
von m und seiner Differentialquotienten: 
