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Buchstaben a, a’, 5 u. s. w. mit den grofsen A, A’, Bu.s. w. zu vertauschen, 
um den Ausdruck für m zu erhalten; m ist also: 
A4’+ Br + C'7?— (d + Br + Cr?) m: 
er Ne En Be 
(4’+-Br+ C’r*) Dur Se Faa(44+Br+0)e” Ka X'dx 
Bu, (C’ —C'c)T a 
worin die Constante k unverändert bleiben mufs, weil die Integrale in n und 
m zwischen denselben Grenzen zu nehmen sind, wie erhellt, wenn die 
Werthe von n und m in (17) substituirt werden. 
Die Werthe von (C€ — C’c)T, (Ce —C’c) T ete. erhält man be- 
kanntlich aus der Gleichung (22), wenn man diese nach = differentiirt und 
nach der Differentiation die Wurzeln dieser Gleichung setzt: 7, zu. s. w. 
Nur der leichtern Darstellung wegen bin ich bei der Herleitung dieses 
Integrals von den Gleichungen (17) von der zweiten Ordnung ausgegangen. 
Das Resultat kann unmittelbar übertragen werden auf Gleichungen von einer 
beliebigen Ordnung. 
Jedoch werde ich, ehe ich dies thue, für X und X’ eine Form anneh- 
men, welche erlaubt, die Summenzeichen, unter welchen sich diese Funk- 
tionen in den Ausdrücken für 2 und m befinden, fortzuschaffen und so die 
von X und X’ abhängigen Theile in (24) und (25) unabhängig von den rs 
zu machen, ohne dadurch die Werthe der Funktionen X und X’ weiter zu 
beschränken, als dafs sie innerhalb der Grenzen, für welche die gegebenen 
Differentialgleichungen (17) gelten sollen, nicht unendlich werden sollen. 
Ich werde annehmen, dafs 
X=S.He’, X =S.H'e": 
wo das vorgesetzte S ein Summenzeichen sein soll, welches sich auf eine be- 
liebige Anzahl Glieder mit verschiedenen H und % beziehen soll und wo diese 
Constanten möglich oder imaginär sein können. Nicht nur, dafs X und X’ 
in den meisten Fällen in dieser Form sich darbieten; bekanntlich kann man 
auch jede Funktion innerhalb gegebener Grenzen durch solche Reihen aus- 
drücken. Ich setze zuerst: 
X=hle’, X—Her” 
Bb 
