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und hierin können die A und H mögliche oder imaginäre Gröfsen vorstellen, 
so dafs diese Ausdrücke sich auch auf den Fall beziehn, wo X und X’ durch 
Sinus- u. Cosinus-Reihen ausgedrückt sind !). Ich werde nun diese Resul- 

(‘) Die allgemeinen Ausdrücke (30) erhalten einen Theil von der Form 5, wenn zwei 
oder mehrere Wurzeln der Gleichung € (7) = 0 untereinander gleich werden, dessen Werth 
besonders bestimmt werden mufs. In (31) fällt diese Unbestimmtheit aus den Gliedern un- 
ter S fort und trifft allein die unter & stehenden. Ich werde hier nur näher den Fall 
entwickeln, wenn zwei Wurzeln der Gleichung 6 (#7) = 0 gleich sind. 
Es sei r= m. Die beiden ersten Glieder in dem Ausdruck für rn in (20), welche 
den Wurzeln = und =’ entsprechen, sind: 
Am) er fer" Xdx — 1(#) e”* je X’dx 



dGr 
dr 
IR (=) er fe- BEN — 1) er’* Mer dr 
dGr 
dr 
Wenn und z’ zwei reelle oder imaginäre Grölsen sind, die sich der Gleichheit untereinander 
immer mehr nähern, so nähern sich die Ausdrücke — = (mM) (=) —r”)... 
und a = (=’ — z) (® —#=") (® — =”)... der Grenze Null, aber mit entgegenge- 
setzten Vorzeichen. Hieraus ergiebt sich, dafs die vorstehenden Glieder für = = ’ die 
Form annehmen und dals ihr Werth ist 
0) 
d 
Er A(r)e’* Ser X— (rn) e”* Ser” Au } 
d?G (=) 
dr? 

dies giebt 


(32) fe x+ 300) farfare-r x 2% faze x 
— 1!(r) Se Ser" Na 
dr 
und hieraus erhält man den Werth der Summe der beiden entsprechenden Glieder in dem 
Ausdruck für m, welche gleichfalls die Form $ annimmt, wenn A (#) und /(z) mit L (=) 
und Z (r) vertauscht werden. 
Die Integrale in (32) und in dem entsprechenden Gliede für m sind zwischen den- 
selben Grenzen zu nehmen. Bezeichnet man durch % und % die Constanten, welche den 
Integralen in (32) noch hinzuzufügen sind, so geben diese Constanten in n das Glied: 
