— 201 — 
übertrifft, hat man für alle Stellen, welche hinlänglich weit von dem obern 
und untern Rand entfernt sind, ganz einfach, indem für P (x,y) und R (x,y) 
ihre Werthe restituirt werden: 
Di Sn $(sin Ab — hb cos hb) cos hy 
in 2rd + 2hb 
— sinhbhysinhyte'* 
(89), — 2 m in $(sin hb + hb cos hb) cos hy 
+sin hbhysin hy e'* 
= mr $hb cos hbsin hy— hysin hb cos hy} e’* 
3.) sin 2hb + 2hb 
Um von diesen Formeln eine deutlichere Vorstellung zu erhalten, werde ich 
eine numerische Anwendung von ihnen machen und zu dem Ende die Ver- 
theilung der Temperatur in dem Fall, wo sie stationär geworden ist, berech- 
nen für eine Platte, deren Querdimensionen hinlänglich klein sind, um in 
jedem derselben eine constante Temperatur annehmen zu können. Ich setze 
voraus, dafs die Oberfläche der Platte die Wärme frei ausstrahlt, nur dafs 
die untere Randfläche mit einer Wärmequelle in Verbindung ist, wodurch 
diese in einer constanten Temperatur erhalten wird, welche die Temperatur 
der Umgebung um A Grade übersteigen soll. Die Höhe der Platte soll a 
sein, ihre Breite 25 und ihre Dicke 2 d; die Coordinaten x, y, z respective 
parallel mit a, d, c sollen den Mittelpunkt der Platte zum Anfangspunkt ha- 
ben, so dafs die obere Randfläche ist: e—=—+ a und die ıntere: x = — + a. 
Bezeichnet man mit K die innere Leitungsfähigkeit und H die äufsere, so 
hängt die Vertheilung der Temperatur s, nachdem diese stationär geworden 
ist, ab von der Differentialgleichung: 
K d?s H db-rd 
Zu 1 — 
dx? 2bd “ 
Die beiden Constanten in dem Integral dieser Gleichung erhalten ihre Be- 
stimmung durch die Bedingungen am untern und obern Rande, nämlich: 
a=—-a: s—d=o 
d 
x=- a: K-__-Hs=o 
dx 
Setzt man der Kürze wegen 
ern VE SEN 
Gr V 2öd K 

Ce 
