— 2111 — 
Die mit M und N multiplieirten Reihen lassen sich summiren und geben: 
M 
ms 5 N N 
0=z — arsnar+, — fsinar—arcosar} 
7 
M R N : 
o=—+ — fsinur +arcosar} + — arsin ar 
T 7 
Hieraus ergiebt sich durch Elimination von M und NV 
(13) ne (ar)? m 
Tr 
eine transcendente Gleichung mit unendlich vielen Wurzeln, welche alle 
imaginär sind. Man kann in dieser Gleichung den Divisor #° fortlassen, 
mufs aber dann die beiden Wurzeln r = o, welche (ar)’ — sin’ ar = o hat, 
ausschliefsen. Diese Gleichung zerfällt in zwei Faktoren und kann also auch 
geschrieben werden: 
(14) o=ar—sinar o=au-+sinau 
Ich bezeichne die verschiedenen Wurzeln, mit Ausnahme der Wurzel Null, 
in der ersten dieser Gleichungen durch =,, 7, ..., in der zweiten durch 
WW... Die Wurzeln » geben zwischen N und M die Relation: 
NW (1 + cos ar) 
und die Wurzeln w, wenn hier statt M, IN gesetzt wird respective P und Q: 
Q=—P (1 — cos eu) 
Führt man in den Ausdrücken für p und v statt A, B, C drei andere Con- 
stanten ein: M,, N., P., so dafs 
»=M,+ P,y 
Vi— IV, wo -- Pr 
so kann man die vollständigen Werthe der Funktionen m und z in (10) so 
schreiben: 
m=M,+P,y+xMe’”+:3Pe"” 
N=N,—P,y—zM Se ud ger 
worin die Summenzeichen sich auf alle r und w beziehn. 
Dd2 
