Platte setzen, so dafs der obere und untere Rand entspricht den Werthen 
x=zaunde=— a; dann mufs man zu der vorstehenden Gleichung 
noch die Bedingungen hinzufügen : 

et * 
= — 4: 
ds 
x=—+4a: k = — Hs=o 
x 

Nimmt man nun allgemein an, dafs der Anfangszustand der Temperaturen 
symmetrisch war, welches die anfängliche gleichförmige Erwärmung der 
Platte als einen besondern Fall in sich schliefst, dann ist das vollständige 
Integral, welches obiger Differentialgleichung genügt und el den Be- 
dingungen an den Rändern, dieses: 
H (< 2 1 ) j kw, kt 4w, kt 
EZ zZ FW 2X NEED 
2 \d b $A, e °® ED cos — o,-+ A,e CDa 

2%. 
s=e COST Wu... } 
worin die Ooefficienten A,, A,... nach dem gewöhnlichen Verfahren so zu 
bestimmen sind, dafs dadurch der Anfangszustand, d. h. der gegebene Werth 
von s für2= 0 dargestellt wird; die Gröfsen w,, w,... aber sind die Wurzeln 
der Gleichung 
Ha 1 
tungu=-, — 
Man überzeugt sich leicht, dafs die Wurzeln dieser Gleichung sehr rasch 
wachsen; die kleinste ist kleiner als + =, während die folgenden, die zweite, 
die dritte u. s. w. respective gröfser sind als =, 27 u. s. w., woraus folgt, 
dafs in der Reihe, wodurch s ausgedrückt ist, die Glieder, welche von der 
zweiten und den höhern Wurzeln abhängen, sehr bald, wenn z wächst, einen 
verschiedenen Werth gegen das erste Glied erhalten und der Ausdruck von 
s dann ganz einfach sich darstellt durch 
au? k 
s—=de ie (7+ +7)+20)' cos 2 
Man findet hieraus 
H fı 1 uk 
+74 -(2(5+5) +55 2 
rn 2 \d b 2’CD sın w, 
M=Sf, „sie 3fAe . — 
2 
Al — N 
