allgemeine Gesetze der inducirten elektrischen Ströme. 65 
und durch partielle Integration in Bezug auf das Element dw der Bahn w, 
welche das Element Ds beschreibt, 


DE y 

w 
so erhält man durch Substitution der vorstehenden Ausdrücke in (3), 
+82] [f=-s®e 
Da hieraus die beiden andern Theile von J durch respective Vertauschung 
von DZ, Dx, dx mit Da, Dy, dy und DZ, Dz, dz abgeleitet werden, so 
wird s, . 
hu E DEI + Drdy + D29z ae > gg DEDe ++ Dr, Dy + DED:z Del, 4) 
rods rDw 
S, 
wo s, und s, die Grenzen von s und w,, w, die Grenzen von w bedeuten. Die 
dreifache Integration in (1) ist hierdurch auf eine doppelte zurückgeführt. 
Die Form des vorstehenden Ausdrucks wird einfacher, wenn der 
bewegte Leiter eine geschlossene Curve bildet, oder auch wenn derselbe zwar 
keine geschlossene Curve bildet, aber sich auf einer geschlossenen Bahn be- 
wegt, d.h. wenn er am Ende seiner Bewegung in seine ursprüngliche Lage 
zurückkehrt. Ich werde diese beiden Fälle besonders betrachten, und dann 
zu dem allgemeinen Falle, wo weder der Leiter noch die Bahn geschlossen 
ist, zurückkehren. 
1) Wenn der Leiter eine geschlossene Curve bildet, fällt der von 
den Grenzen s, und s, abhängige Theil in (4) fort, und man hat 
J=—-ej2 Se DD In DSDS: — Se 2 Dw. (5) 
Wir fanden aber im vorhergehenden $, dafs die in einem geschlossenen Lei- 
ter durch einen geschlossenen Strom inducirte elektromotorische Kraft dem 
Unterschiede der Werthe gleich ist, welche das Potential des Stroms in Be- 
zug auf den vom Strome e durchströmten Leiter am Anfang und am Ende 
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der Bewegung annimmt. Hieraus folgt, dafs durch den Ausdruck 
4ej3S— (DEDx + DuDy + D2Dz) = 
Physik.-math. Rl. 1845. I 
