zwischen gegebenen algebraischen Gleichungen von beliebigen Graden. 3 
gesetzt, wie gesagt, unzweifelhaft das Resultat der Elimination der z. 
Und da nun dieses Resultat auch zugleich G=o ist, so mufs nothwendig 
E die Gröfse G als Factor enthalten. Es mufs also 
111. EesENP>i 
sein, wenn P den andern Factor bezeichnet. P mufs in seinen Gliedern 
0”"-'_ m Factoren haben. In der That findet sich, wenn man die Gröfsen G 
und E aus 3 und aus 4 gegebenen Gleichungen wirklich berechnet, 
112 . P=a, fürm=3 Gleichungen und 
ke: P = a,a,(a,b,—a,b,) für m=4 Gleichungen, 
und in (112. 1.) hat P 2°""—3=1, in (112. 2.) 2’°"'— 4 =4 Factoren; wie 
es sein muß. 
Aus (111) würde folgen 
113. Een, oder 
114. P=o. 
Aber beides zugleich kann nicht sein, denn sonst gäbe es zwei 
verschiedene Endresultate der Elimination; was aus dem Grunde ($.3. B.) 
nicht sein kann. Es kann also nur entweder un: oder P=o sein. 
Und da nun G derjenige der beiden Faetoren von E ist, dessen Glieder, 
gleich dem wirklichen Resultat der Elimination, m Factoren haben, so muls 
Go sein, und nicht P=o. 
Aber die für E in ($.3. bis 8.8. IV.) gefundenen Eigenschaften kom- 
men dieser Gröfse wesentlich nur in so fern zu, als sie Null ist; wie sol- 
ches insbesondere aus ($. 5.) erhellet. Also können diese Eigenschaften auch 
nicht dem Factor P von E, sondern nur allein dem Factor G zukommen, 
müssen aber diesem nothwendig zukommen, weil die ganze Gröfse E 
sie hat. 
Deshalb darf denn in ($.8.0O.) unter G nur der obige Factor G von 
E, nicht E selbst verstanden werden; und dann ergiebt sich von ($.8. O.) 
an das Übrige, wie es dort gefunden wird. 
Dies dürfte die erwähnte Schwierigkeit heben. Doch kann dieselbe 
durch folgende andere Art der Herleitung ganz vermieden werden. Auch 
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