4 Creuze Zur Theorie der Elimination der unbekannten Gröfsen 
bedarf diese andere Art der Verwandlung ($.4.) nicht. Zu dieser andern 
Art gehe ich jetzt über. 
23. 
Es seien zuerst die zwei Gleichungen 
LeHiog a,2,+5,2,=0 und 
2. a,2, + b,2, = 0 
gegeben. Aus denselben folgt, je nachdem man daraus z, oder z, wegschafft, 
16.f" (a,b, —a,b,)2z,—=0 und 
(a,b,—a,b,) 2, =0. 
Im ersten Falle bleibt in (116. 1.) z,, im zweiten in (116. 2.) z, un- 
bestimmt und willkürlich und kann jeden beliebigen Werth haben; nur 
nicht den Werth o, welcher in (115. 1.) a,z,=o und a,2,=0, also a, =0 
und a,=o und in (115. 2.) d,2,=0o und 5,2,=0, also 64, =o und 5, =0 
geben würde; was nicht sein soll. Für jeden beliebigen Werth von z,undz, 
ist das durch G@ zu bezeichnende Endresultat der Elimination gleichmäfsig 
47. a 
= 
24. 
A. Nun komme in der Gleichung (115.1.) das Glied c,2z, und in 
der Gleichung (115. 2.) das Glied c,z, hinzu, so dafs jetzt die beiden gege- 
benen Gleichungen folgende sind: 
1s.[" a,2,+b,2,+c,2,=0 und 
2. a,2,+b,2,+ 6,2, =. 
Die Resultate der Elimination von z, und z, aus diesen beiden Glei- 
chungen werden sich unmittelbar aus (116. ı und 2.) ergeben, wenn man in 
(116. 1.) d,2,+c,2, statt b,z, und d,2,+c,2, statt d,z, und in (116. 2.) 
a,2,+c,2, statt a,2, und a,2,+c,z, statt a,3, setzt; denn durch das 
Nemliche gehen die Gleichungen (118) aus den Gleichungen (115) hervor. 
Die Resultate der Elimination von z, und z, aus (118) werden also folgende 
sein: 
119 n a, (b,2,+ C,2,) — a, (b,2,+ C,2,) = 0 und 
le: (a,2, + c,2,)5, — (a,2,+ c,2,)b, =, 
