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zwischen gegebenen algebraischen Gleichungen von beliebigen Graden. 
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132. +52 +02 +d+f,= HH +m.=0 
1 1 ut 
z 
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und zugleich 
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3 
2 z z z4 z 
133. a+b- rc... +d. +fhzentm,2=0 
Sy Zah 1 0 | 
sein können. Dieses ist aber nicht möglich, weil aufser a, und a, alle übrigen 
Gröfsen in (132 und 133) dieselben Werthe haben sollen: denn zieht 
man (133) von (132) ab, so ergiebt sich 
134. a—a, = 0, und also a, _ a,. 
Es kann daher a, keine zwei verschiedene Werthe a, und a, haben; 
und daher giebt es aufser G,= 0 keine zweite Gleichung, die das Resultat 
der Wegschaffung der s aus den m—ı Gleichungen (131) wäre. 
Es liefse sich zwar noch einwenden, dafs die Bestimmung der voraus- 
gesetzten zwei verschiedenen Werthe von a, durch die Gleichung G.= 0 
und durch die zweite supponirte Gleichung nur durch die übrigen Gröfsen 
a,b,c.... (128) geschehe, nicht durch die z, die darin nicht vorkommen, 
und dafs also die beiden Gleichungen (132 und 133) doch wohl vermittelst 
verschiedener Werthe der z zugleich Statt finden könnten. Allein da die 
z alle weggeschafft werden, so sind ihre Werthe für die beiden End- 
vesultate gleichgültig und folglich in (131) willkürlich. Also darf man 
sie in (132 und 133) willkürlich gleich setzen, und die beiden Gleichun- 
gen (132 und 133) müssen auch dann noch zugleich bestehen. Dieses 
aber ist nicht der Fall, und also folgt das Obige; welches Das ist, was 
($.26. C. Zweitens.) behauptet. 
C. Man vertausche in (127) z.B. die Reihen der beiden Gröfsen 
a und d, so entstehen aufser den m—ı Gleichungen 
135. az, +b2,+c2,+dz,+f2....-- +mz,= 0 (127) 
die andern m— ı Gleichungen 
136. az,+bz,+c2,+dz,+f2;....- +m2, =. 
Aus beiden Systemen von Gleichungen können nach (A.) die z 
sämmtlich weggeschafft werden und die Resultate sind Gleichungen wie 
Physik.-math. Kl. 1845. B 
