10  Cneuıe Zur Theorie der Elimination der unbekannten Gröfsen 
137. 
138. 
„=0 und 
40) 
’ 
in welchen die Gröfsen €: und 6. nur allein aus den Coefficientenreihen 
a,b, c.... (128) zusammengesetzt sind. 
Wären nun die Gleichungen (137 und 138) nicht dieselben, so 
könnte (137) z. B. für a, durch die nemlichen Werthe aller übrigen 
Gröfsen einen andern Werth a, von a, bestimmen als (138). Die letztere Glei- 
chung könnte für a, den Werth a, bestimmen. Der Werth a, von a, mülste 
also z. B. der ersten der Gleichungen (135) und der Werth a, von a, der 
ersten der Gleichungen (136) genugthun, das heifst, es mülste 
139. 2, +5, +03 +da,+fi2, neh +m, 2, = 0 
und zugleich 
140. 22, +82, +0, +da, +fiz, Da +m2,=0 
sein. Aber eins der z bleibt jedesmal nach der Wegschaffung der übrigen 
zwillkürlich und kann also jeden beliebigen Werth haben; was eben 
daraus folgt, dafs die Endgleichungen (137 und 138) nur von a, b, c.... ab- 
hangen und also das eine, aus den in der Form (135 und 136) gegebenen 
Gleichungen, anders wie aus den Gleichungen in der Form (131), nicht 
wegzuschaffende z darauf keinen Einflufs hat. 
Also müfste der Werth a, von a, auch der Gleichung (139) für 
jeden beliebigen Werth eines der z, und eben so a, der Gleichung (140) 
für jeden Werth eines ihrer z genugthun; mithin auch dann, wenn man in 
der einen und der andern Gleichung dem z, beliebig den Werth des z, 
gäbe, das heifst, es müfste zugleich 
1 
141. a2,+b,2,+0,2,+d,2, + fi2s*-- +m,2.=0 und 
2 
142. a2, +d,2,+0,2,+d,2, + f12.--- +m, 2. = 0 
sein können. Dieses aber ist nicht möglich; denn (142) von (141) abge- 
zogen, giebt 
D 1 2 1 2 
143. a—a,=0,aloa, =a.. 
Es können also die beiden Gleichungen (137 und 138) einer der 
Gröfsen, welche sie enthalten, durch dieselben Werthe der übrigen nicht 
