12  Cnerte Zur Theorie der Elimination der unbekannten Gröfsen 
wo En G, er ren Gy. Mas in (146) diejenigen Gröfsen bezeichnen, die 
sich BR. aus e: ergeben, wenn man in & der Reihe nach e statt 
0, DICH, m schreibt. Die Größe e. überall in (145) enthält nemlich 
die Reihe des Coefficienten e nicht, wohl aber kann sie alle übrigen 
Coefficientenreihen a, d, c, d, f.....m (128) enthalten. Man kann also z.B. 
in (145.1.), weil auch z, darin vorkommt, az, + es 
statt az, setzen, und 
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Das, was dann durch ez, hinzukommt, enthält richt mehr @ und z,, da- 
gegen aber e und z, und wird deshalb in (146. 1.) durch Ga „ bezeichnet; 
und so bei den übrigen. Dafs sich G.s „2,, wie in (146. ı.), von dem ur- 
sprünglichen G,z, absondere und mit ihm zusammen das Resultat der Sub- 
stitution (147. 1.) ausmache, ist einstweilen Voraussetzung. 
Kann nun unter diesen Voraussetzungen bewiesen werden, dafs 
alles das Nemliche was vorausgesetzt wird auch noch für eine Gleichung 
und eine Gröfse z mehr ebenfalls wieder Statt findet, so wird daraus fol- 
gen, dafs die Voraussetzungen für eine beliebige Zahl von Gleichungen 
richtig sind. Denn für zwei Gleichungen sind sie es dem Obigen zufolge 
wirklich: also sind sie es, wenn der Beweis für eine Gleichung mehr ge- 
führt ist, auch für 3 Gleichungen, und folglich auch für 4 Gleichungen , 
für 5, 6 und jede beliebige Zahl von Gleichungen. 
29. 
A. Man mag in (127) nach (147) az,-+ez, statt az,, oder bz,-+ez, 
statt dz,, oder cz,+ez, statt cz, u. s. w. setzen: immer geht (127) gleich- 
mäfsig in 
148. az, +bz,+c2,+dz,+e2,+f2,... +12, ,+mz, = 0 
über, welche Gleichung jetzt die vollständigen m—ı ersten Gleichungen 
(125) ausdrückt. Und da nun die Gleichungen (144) oder (145), welche 
der Voraussetzung nach die Resultate der Wegschaffung der z aus den 
m—ı Gleichungen (127), bis auf das eine z, welches noch in (147) oder 
(145) vorkommt, sind, durch die eben vorhingenannten Substitutionen (147) 
in die Gleichungen (146) übergehen, so sind ihrerseits diese Gleichungen 
(146), wiederum nach den Voraussetzungen ($. 28.1. I und IH.), die 
