zwischen gegebenen algebraischen Gleichungen von beliebigen Graden. 19 
Wird nun dasselbe Gröfsenpaar, überall wo es vorkommt, 
auch in allen übrigen Gliedern von e (162) vertauscht, so mufs noth- 
wendig auch der ganze Rest der Gröfse G, und folglich diese Gröfse 
selbst blofs das Zeichen wechseln, ohne ihre Form zu verändern: 
denn wäre es anders, und nur ein Glied, oder nur einige der übrigen 
Glieder wechselten das Zeichen, so behielte die Gröfse G nicht mehr die- 
selbe Form bei und bestimmte nicht mehr dieselbe Abhängigkeit zwi- 
schen den Coefficienten a, d, c...m; welches Demjenigen zuwider ist, was 
in ($.27.C.) sich ergab. 
Folglich: wenn es wahr ist, dafs @ 
m 
. das Zeichen wechselt, ohne 
seine Form zu verändern, sobald man irgend ein darin vorkommendes 
Coeffieientenreihenpaar, also irgend ein Paar der Reihen der a,b, c,d...m, 
mit Ausnahme von e, vertauscht, so gilt das Gleiche auch von der 
Gröfse G; das heifst: G wechselt nothwendig das Zeichen, ohne seine 
Form zu verändern, wenn man darin irgend ein Paar der Reihen der 
a,b,c...m mit einander vertauscht; ganz eben so wie G 
C. Es kommt aber auch noch darauf an, was mit e@ (162) geschieht, 
wenn man darin die e selbst mit der Reihe irgend einer der übrigen 
Gröfsen a, d, c....m vertauscht. Wechselt auch dann G blofs das Zei- 
chen, ohne seine Form zu verändern, so wird bei der Verwechslung je- 
des beliebigen Paares der Reihen der a, d, c...m, ohne Ausnahme, 
G blofs das Zeichen wechseln, nicht die Form. 
Setzt man in G. statt irgend einer darin befindlichen andern Gröfse, 
z.B. statt a, die Gröfse e, so verändert sich dadurch offenbar weder die 
Form noch das Zeichen der Gröfse. Eben so ändert er wenn man darin 
a statt e setzt, weder die Form noch das Zeichen. Verwechselt man also 
für die beiden Glieder +e,G.- a,G, die Gröfsen e und a, so gehen sie in 
aa über. Die beiden Glieder zusammen wechseln also 
das Zeichen. Eben so jedes andere Glied mit re verbunden, 
Aus demselben Grunde, wie in (B), mufs aber nun auch wieder 
der ganze Rest der Gröfse G (162) das Zeichen wechseln, nicht die 
Form. Folglich auch, wenn man e selbst in G mit irgend einer andern 
Gröfse vertauscht, wechselt G nothwendig das Zeichen, nicht die Form. 
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