20  Creıre Zur Theorie der Elimination der unbekannten Gröfsen 
D. Also, wenn es wahr ist, dafs EA das Resultat der Elimination 
der z zwischen den m— 1 Gleichungen (127) nach der Voraussetzung ($. 28. 
I.) das Zeichen, nicht die Form wechselt, welches Paar der darin vor- 
kommenden Coeffieientenreihen man auch verwechseln möge, so findet das 
Gleiche unter den übrigen beiden Voraussetzungen ($.28. II und IH.) auch 
für G statt, folglich für ein z und eine Gleichung mehr. 
E. Es hat sich also bis jetzt ergeben, dafs wenn die drei Voraus- 
setzungen ($.28. I. II und IH.) für m —ı Gleichungen richtig sind, zwei 
derselben, nemlich gemäfs ($.29. H.) die Voraussetzung ($.28. II.) und 
gemäfs hier ($.30. D.) die Voraussetzung ($.28.1.), auch für eine Glei- 
chung und ein z mehr nothwendig zutreffen müssen. Es kommt nun noch 
darauf an, ob das Gleiche auch für die dritte noch übrige Voraussetzung 
der Fall sei. 
31. 
A. Nach dieser dritten Voraussetzung soll z.B. gemäfs (145.146 und 
147.1.) Ga = 0, nemlich das Resultat der Wegschaffung der z bis auf das 
eine z,, aus den m—ı Gleichungen (127), in G.z, Ne. übergehen, wenn 
man darin az, + ez, statt az, setzt; welche Substitution also dem Fall 
entspricht, wo in den m— ı Gleichungen (127) das dort fehlende Glied ez, 
hinzukommt und also die Gleichungen (127) nunmehr die m— ı Gleichun- 
gen (148) sind. 
B. Kommt nach ($.29. C.) zu den so vervollständigten m—ı Glei- 
chungen (148) die mte Gleichung (150) hinzu, so stellt nunmehr (148) 
m Gleichungen vor, und das Resultat der Wegschaffung der z aus den- 
selben, bis auf das eine z,, ist Gz, =0, wovon (154) der weitere Aus- 
druck ist. 
C. Ist nun aufser den m Reihen der a, d, c....m in den m Gleichun- 
gen (148) noch eine neue Reihe n zu berücksichtigen, so würde man nach 
der obigen Beziehunsart Gi statt G schreiben müssen. Beides ist identisch 
das Nemliche; denn der Zeiger n von 2 zeigt an, dafs von den m+1 
Gröfsen a, b, c.....m,n, die Gröfse n in G nicht vorkommen soll, so dafs 
m+1 m 
also G, nichts anders ist als @. Demnach ist nach (154. 1.) 
