24  Caeuıe Zur Theorie der Elimination der unbekannten Gröfsen 
und folglich gemäfs (170) 
173. G = c,(a,5,—a,b,)— b,(a,c,—a,c,) — a,(c,5,—c,b,), 
oder nun nach (169) 
174. G = c,(a,5,—a,b,) — b,(a,c,—a,c,) + a,(b,e,—b,c,). 
Dieses G ist nichts anders als &% und man findet weiter nach der Regel 
($.28. IH.), der Reihe nach in (172) d statt c, 5, a setzend: 
G.= d,(a,b,—a,b,)—b,(a,d,—a,d,)+a,(b,d,—b,d,), 
175. G,= c,(a,d,—a,d,)—d,(a,c,—a,c,)+a,(d,c,— d,c,), 
G,= c,(d,5,— d,b,) — b,(d,c,— d,c,) +d,(bsc,— b,C,); 
also, wenn man sogleich in (169) von den Gröfsen Gz ER 2 und G, 
(174 und 175) der dritten das entgegengesetzte Zeichen vorsetzt, ge- 
mäfs (169): 
176. GH d,[ce,(a,b,— a,b,) — b,(a,c,—a,c,) + a,(b,c,—bd;c,)] 
. — c,[d,(a,b, —a,b,) — b,(a,d,—d,a,)+ a,(d,d,—b,d,)] 
+ b,[c,(d,a,—d,a,) — d,(c,a,— c,a,) + a,(c,d,—c,d,)] 
— a,[c,(d,b,—d,b,) — b,(d,c,—d,c,) +d,(b,c,— b,c,)]; 
und so weiter. Diese Resultate (174 und 176) sind dieselben wie die (32 
und 33) in der ersten Abhandlung. 
Es sind nun die Eigenschaften der Gröfse G, welche in der Ab- 
handlung ($. 13. II.) Gegenproductensumme genannt worden ist, 
und die Einige auch Determinante nennen, weiter zu untersuchen. 
33. 
Eben so viele Factoren, als = in seinen verschiedenen Gliedern 
hat, enthalten nothwendig auch Gr G,, & ee Ei denn sie sind von ei 
nur dadurch verschieden, dafs m der Reihe nach in 28 an die Stelle von 
Dh, len.n. a getreten ist. Also enthält gemäfs (169 oder 170) G in allen 
seinen Gliedern einen Factor mehr als G;; denn jede der Gröfsen Gr 
Ga G, ist in G noch mit einem Factor multiplieirt. 
