zwischen gegebenen algebraischen Gleichungen von beliebigen Graden. 25 
Nun hat G oder, was dasselbe ist, & = a,b,—a,b, (117) in jedem 
seiner Glieder 2 Factoren: also hat @ in jedem seiner Glieder nothwendig 
4 m 
3 Factoren, @ 4 Factoren u. s. w., und folglich hat @ nothwendig in je- 
dem seiner Glieder m Factoren. 
34. 
Man setze einen Augenblick voraus, G,„ habe in jedem seiner 
Glieder wenigstens ein a, so findet nothwendig das Gleiche auch für 
GG, Guss G., G, Statt; denn in allen diesen Gröfsen ist blofs m an 
die Stelle von J, k, i..... c, b getreten, a ist geblieben. Die letzte Gröfse 
& enthält freilich kein @ mehr, denn m tritt an die Stelle der a, welche 
6 enthält: aber e, ist in (169 oder 170) mit a, multiplieirt. Also folgt, 
dafs G in allen seinen Gliedern ohne Ausnahme wenigstens ein a ent- 
hält, wenn die Voraussetzung richtig ist, dafs es sich mit G: so verhalte. 
Auf dieselbe Weise folgt, dafs wenn man eben so voraussetzt, & 
habe in jedem seiner Glieder wenigstens ein d, ein c, ein d...bis ein /, 
dafs dann nothwendig G ebenfalls in allen seinen Gliedern ohne Ausnahme 
wenigstens ein 5, ein c, eind... bis ein 2 enthalten mufs. 
Endlich folgt auf dieselbe Weise, dafs G auch in allen seinen 
Gliedern ohne Ausnahme wenigstens ein m enthalten mufs: denn er 
welches kein m enthält, ist mit m,, multiplieirt, und in allen übrigen Glie- 
dern ist m an die Stelle der andern Gröfsen getreten. 
Also folgt, zusammengenommen, dafs, wenn es wahr ist, dafs G. in 
jedem seiner Glieder wenigstens je einen aller der Coefhicienten a, b, c, 
D.C !, von welchen G- abhängt, enthält: dafs dann auch nothwendig in 
allen Gliedern von G ohne Ausnahme je einer von allen den Coefficienten 
ned... l, m als Factor vorkommen mufs. 
Nun ist die Voraussetzung von Ce a,b, — a,b, (117) wirklich 
richtig, denn diese Gröfse enthält in jedem ihrer Glieder einen der Co- 
efficienten @ und d, von welchen sie abhängt: also mufs [6 nothwendig in 
jedem seiner Glieder einen der Coefficienten a, d und e enthalten, folglich 
& nothwendig in jedem Gliede einen der Coefficienten a, db, ce, d u. s. w., 
Physik.-math. Kl. 1845. D 
