28 Creııe Zur Theorie der Elimination der unbekannten Gröfsen 
wenn man bestimmt, dafs jede der Gröfsen a,b, c...m dadurch, dafs sie 
an einer andern Stelle steht, einen andern Werth erhalten soll. 
40. 
Eine fernere Eigenschaft der Gröfse 7 ist, dafs sie identisch Null 
sein mufs, wenn die gleichnamigen Coefficienten aus einer der 
Reihen dera,d,c...m sämmtlich beliebige Gleichvielfache einer 
andern Reihe sind, z.B. wenn 
178. bi=ra,b,  Aa,, b, =Aa,.... db, =X\a, 
ist, wo A eine beliebige, positive oder negative, ganze oder gebrochene etc. 
Zahl sein kann. 
A. Ein erster Beweis dieser Behauptung ist folgender. 
a. Man setze einen Augenblick voraus, in dem Ausdruck (154. 1.) 
der Gröfse G, nemlich in 
ala): G=+4,G=5,G-0,G,-d,G, USE -1LG—m,.G, 
sei eine der Gröfsen es ee @ Ahr R ER z.B. a identisch Null, wenn 
nach (168) 5=Aa ist, welche Werthe auch alle die übrigen Grö- 
ende... l, m haben mögen. 
b. Ist diese Voraussetzung richtig, so sind in (179) auch die andern 
Gröfsen es e en es er für «= 5 identisch Null. Denn a wird aus 
& ek wenn man in (Ex a statt c setzt. Dagegen werden Ei G. Beale 
GG G. aus G i, gefunden, wenn man in @ a'statt-d; 8:2... I, m setzt. Also 
gehen G eh RE G. G- auch aus G, hervor, wenn man in G. c statt d, e 
ER l,m setzt. Alle die Gröfsen ei. G,, Bi uch: G- enthalten @ und 2, 
und er EE Yogen‘ &- 24 sind von © nur darin verschieden, dafs darin der 
Reihe nach c statt d, e..... l,m steht. Sie können also sämmtlich als = 
betrachtet werden, wenn man sich vorstellt, es erhalte in ihnen_der 
Reihe nach c die Werthe, welche in 2 die dein ..ı l,m haben. Auf die 
a und 5 hat diese Annahme keinen Einfiufs. Deshalb sind denn, wenn 
die Voraussetzung, G, sei für b=%a identisch Null, welche Werthe 
