30  Caerıre Zur Theorie der Elimination der unbekannten Gröfsen 
f. Verwechselt man a mit irgend einer andern Gröfse, z. B. mit ce, 
und etwa 5 ebenfalls mit irgend einer andern, z.B. mit %k, so ändert 
durch die eine wie durch die andere Verwechslung zweier Coeflicienten- 
reihen G zufolge der in ($.28. 1.) gemachten und späterhin als richtig 
bewiesenen Voraussetzung blofs im Ganzen sein Zeichen, nicht seine 
Form: also ist auch G eben sowohl identisch Null für k.=ic,. als für 
b=ıa; und so für jedes andere Gröfsenpaar. 
B. Ein zweiter Beweis der Behauptung des gegenwärtigen Para- 
graphs ist folgender. 
a. Sind in den durch 
182. az, +bz,+c2,+dz,:---- +1z,_,+mz, =0 
vorgestellten m Gleichungen, für welche G=0 das Resultat der Wegschaf- 
fung aller z ist, irgend eine Reihe der Coefficienten mit gleichen Zeigern 
Gleichvielfache der andern, z. B. wie in (178) die 
183. DB=%ra, 
so gehen die m Gleichungen (182) in 
184. a(2,+?2,) + c2,+dz,:----- +I1z2,_, + mz,. = 0 
über. 
d. Da nun zwischen den m Gleichungen (182) alle z weggeschafft wor- 
den, so sind ihre Werthe für das Resultat Go ganz gleichgültig. Es 
könnte also auch in (184) statt z,+Az, ebensowohl blofs z, stehen, so dafs 
die m Gleichungen für 5=Aa statt wie in (184) auch durch 
185. az, + c2,+dz;----- IN 1m. —0 
ausgedrückt würden. Die Gröfse G in dem Resultat G=0 der Wegschaf- 
fung der z, welche aus (185) folgt, mufs nun diejenige sein, die aus dem G 
für (182) in dem Falle hervorgeht, wenn man 5=Aa seizt. 
c. Aber aus (182) geht auch (185) hervor, wenn man in (182) alle 5 
gleich Null setzt. Geschieht dieses letztere auch in G, so ist nach ($. 39.) 
G identisch Null. Also ist auch nothwendig G identisch Null, wenn man 
b=xa setzt; wie es behauptet wird. 
