zwischen gegebenen algebraischen Gleichungen von beliebigen Graden. 31 
d. Zu bemerken ist, dafs der Beweis nicht 'mehr Statt findet, wenn 
man nicht nach (178) alle  Gleichfache der @ mit gleichen Zeigern sein 
läfst, sondern etwa verschiedene Vielfache yon @; denn dann können die 
Gleichungen (182) nicht mehr wie in (184) vorgestellt werden, sondern in 
einigen wird es heifsen «(z,+A2,), in andern etwa a(z,+72,) u.s. w., so 
dafs nicht mehr, alle 5 mit demselben z,+Az, multiplieirt sind und also 
; 
die ersten beiden Glieder von (182) nicht mehr in allen m Gleichungen 
durch a(z,+Az,) ausgedrückt werden, folglich auch nicht mehr blofs ein 
und dasselbe z, an der Stelle von z,+Az, stehen kann. 
41. 
Unter den 2.3.4....m Gliedern von G kommt nothwendig ein Glied 
von der Form e,k,P vor, und ein Glied von der Form c,k,P; und zwar 
so, dafs in beiden P, welches weder e noch k mehr enthält, das Nemliche 
ist; denn c,;k,P ist eins der möglichen Producte der Gröfsen a, b, c...m, 
und c,k,P ist es ebenfalls, G aber enthält alle möglichen Producte 
($. 39.). 
Soll'nun G für k=Ae identisch Null sein, wie es nach ($. 40.) der 
Fall ist, das heifst, sollen alle Glieder sich gegenseitig aufheben, so kann 
mit c,k,P kein anderes Glied sich aufheben, als das Glied c,k,P. Alle 
Glieder ohne Ausnahme enthalten nemlich sowohl c als k. Mit dem Gliede 
c,k,P aber kann sich nicht. c,k,P für k=Ac aufheben; auch wenn P in 
beiden das Nemliche ist; denn ihre Summe ist dann A(c,c,+c,c,)P; wel- 
ches für beliebige Werthe von c nicht nothwendig Null ist. Noch weniger 
kann sich c,k,P mit c,k,P aufheben, wenn P nicht in beiden das Nem- 
liche ist. Auch kann sich mit c,k,P nicht c,k,Q für k=Ac aufheben, 
wenn P und Q verschieden sind; denn ihre Summe ist alsdann 
Ac.c,(P+0Q); welches wieder nicht nothwendig Null ist. 
Also nur allein das Glied c,k,P kann sich mit dem Gliede c,k,P 
aufheben, für k=Ac. Und da sich nun mit c,k,P nothwendig irgend 
ein Glied aufheben mufs, so müssen die beiden Glieder c,k,P und c,k,P 
inG nothwendig entgegengesetzte Zeichen haben; die beiden Glieder 
müssen 
156. +c,k,P—c,k,P= (+c,k,— c,k,)P 
