32  Crerre Zur Theorie der Elimination der unbekannten Gröfsen 
sein. So, und nur so, nicht wenn sie +c,k,P+c,k,P oder —c,k,P—c,k,P 
sind, heben sie sich für k=Ac für ein beliebiges A auf, denn (186) giebt 
dann (+e,Ac,—c,Ac,)P= 0. 
Dies gilt nun von jedem Gliede von G. Also müssen nothwendig 
in G jedesmal diejenigen zwei Glieder, welche unter ihren Factoren nur 
zwei gleiche Coefficienten mit verwechselten Zeigern, die übrigen mit den- 
selben Zeigern enthalten, entgegengesetzte Zeichen haben. Jedes 
Glied mufs sein Gegenglied haben. 
Deshalb ist die Größe G in der Abhandlung Gegenproducten- 
summe genannt worden. 
42. 
Die Gröfse G ist auch identisch Null, wenn aus der Reihe eines 
der Coefficienten a, db, c....m alle dieselben beliebigen Vielfachen eines 
unter ihnen sind, wie aus der Reihe irgend eines andern der Coefficienten 
a,b, c....m alle mit den Zeigern jener von dem einen unter ihnen, der 
denselben Zeiger hat, wie der eine in der ersten Reihe, z. B. wenn 
h ) Draz,aeg =irgellusic, geh ai, c„=A,„c, und sefgleieB 
Bi \; k,=ik,k,=1k, k,=Ak,..... k,n—=?,k 
ist. 
Denn jedes Glied der Gröfse G, ohne Ausnahme, enthält irgend ein 
c und irgend ein k unter seinen Factoren, und jedes Glied hat nach ($. 41.) 
sein Gegenglied mit entgegengesetztem Zeichen, in welchem die Zeiger 
von c und k verwechselt und die übrigen Factoren die nemlichen sind, so 
dafs also, wenn man z. B. das Product der Factoren, welche die Glieder 
mit c,k, und c,k, gemein haben, durch P,,, bezeichnet, um anzuzeigen, 
dafs darin die Zeiger e und u nicht vorkommen, die gesammte Gröfse 
G nichts anders ist als die Summe der sämmtlichen Gliederpaare, welche 
188. (+ c,k,— c,k.)P.,. 
voraussetzt, wenn man sich vorstellt, dafs in (188) e und x der Reihe nach 
alle die Werthe ı, 2,3..... m bekommen, nur nicht beide denselben 
Werth zugleich. Finden nun die Gleichungen (187) für die e und k 
Statt, so giebt (188) 
