236 Rıcnzeror: Eine neue Lösung des Problems 
Das letzte Glied des Differentials (41) führt, nach Substitution der Werthe 
für p und g aus den Formeln (33), auf ein elliptisches Differential. Hier- 
nach findet man als vollständige Lösung der partiellen Differential-Gleichung 
(7) folgenden Ausdruck: 
Fu e9, sind >= 8, 
(44) W = garc tang os Er, Y, arc tang 
C?(0?—2:,C) Ei r?dr 
A—B (e’—C*r?)pg 
und daher als vollständige Lösung der zum Problem der Rotation gehörigen 
partiellen Differential-Gleichung (5) folgende: 
8, sind 7 
Lu — /, arctang — 
(45) F=parctang reossä+cr,, 
C? (0° —2t,C) r?dr 
+, 2 Je 
Hierbei sind #, und r aus den Gleichungen : 
2 
rt 19 
(46) 
Ap’+Bg’+Cr’=:t,, 
worin u, v, p, q die durch die Formeln (14), (15), (16), (17) bestimmte Be- 
deutung haben, als Functionen von $ und $ zu bestimmen. 
v1. 
Den im Artikel I. gegebenen Vorschriften gemäfs ist jetzt diese Lö- 
sung (45) nach den Constanten: 
it,» Y, ‚g 
partiell zu differentiiren. Diese Differentiation ist hier theils in sofern aus- 
zuführen, als die eben genannten drei Gröfsen explicite in dem Ausdrucke 
für Y vorkommen, theils in sofern, als sie vermittelst der Gleichungen (46) 
in den in jenem Ausdrucke vorkommenden Gröfsen #, und r enthalten sind. 
Wenn man die untere Grenze des Integrals in (45) als von den obigen drei 
Gröfsen unabhängig annimmt, so erhält man die totale Variation von 7 durch 
die Gleichung: 
m IE 
