der Rotation eines festen Körpers um einen Punkt. 41 
ches Zeichen man zu nehmen hat, davon ab, ob die positive Z Halbachse 
über oder unterhalb derjenigen Ebene liegt, wozu im ersten Falle die beiden 
gröfsten, im zweiten die beiden kleinsten Momente der Trägheit dazugehö- 
ren. Man kann daher festsetzen, dafs das Zeichen von g cos © mit dem Zei- 
chen von 22,B—.o° übereinstimme, und wenn dann po, wie im Folgenden 
immer angenommen wird, positiv ist, so liegt die positive Z Halbachse im 
ersten Falle über, im zweiten Falle unter dem Äquator. 
Diese Lage behält aber auch diese Achse während der ganzen Dauer 
der Bewegung des Körpers; denn es kann 9 cos © sein Zeichen nicht ändern, 
ohne, was gegen seine Natur ist, imaginär zu werden, da es durch eine Qua- 
dratwurzel ausgedrückt ist. Aus demselben Grunde kann auch © nicht ver- 
schwinden, also die Z Achse nicht auf dem Äquator senkrecht stehen. Bei 
der soeben gemachten Annahme in Betreff der Hauptachsen ist der Winkel 
® zwischen keinen Grenzen eingeschlossen. In der That haben die Gröfsen 
ASeNBZCWA- N Be Mel C, 
wie die Gleichungen (62) zeigen, worin Z,, p°, q°, r” stets positive Gröfsen 
sind, alle im ersten Falle das positive, im letzten das negative Zeichen, und 
es ist daher die unter dem Wurzelzeichen des Ausdrucks für g cos®, ebenso 
wie die in dem Ausdrucke für 9 sin ©: 
e ei AB (eg? — 2t,C) 
(81) gsino—=y Ver. 
unter dem Wurzelzeichen stehende Gröfse für jeden Werth von ® stets positiv. 
Umgekehrt folgen daraus, dafs diese Ausdrücke für jedes ® positiv 
bleiben, die Bedingungen, dafs die Producte: 
OB Ort, 
(4—C).(21,4— 2°), (B—-C).(et,B—. 2°) 
stets positiv sein müssen, woraus sich ergiebt, dafs die Gröfsen 
(26, BD 2), BC), (A 0), (et —a,C) 
stets dasselbe Zeichen haben müssen, wovon man oben ausgegangen war. 
Wenn man nun ferner die zur —=r, gehörigen Werthe aller Variabeln 
die Anfangswerthe nennt, und durch eine angehängte o bezeichnet, so erhält 
man dieselben aus den Formeln (76) geradezu. Hiernach geht die erste der 
Math. Kl. 1850. F 
