der Rotation eines festen Körpers um einen Punkt. 49 
Jacobi hat in seiner neuesten Abhandlung „sur la rotation d’un 
corps” im 39sten Bande des Grelleschen Journals auch die übrigen der 9 
Coöffieienten (74) durch elliptische Functionen, deren Argument n (£+]) 
ist, dargestellt, indem er von diesen Gleichungen (85), (86), (87) ausgegan- 
gen ist. Diese äufserst sinnreiche und bisher von keinem Geometer geahnte 
Ausdrucksweise des ganzen Problems durch die Zeit ist als ein wesentliches 
und fundamentales Element der Dynamik der Körper zu betrachten. Sie 
beruht im Wesentlichen auf folgender Umformung unserer Gleichung (86). 
Es folgt nämlich aus der Darstellung des Integrals II (w,a,x) durch die Fun- 
ction #8, welche Jacobi zuerst in die Theorie der elliptischen Functionen 
eingeführt hat, und wonach, wenn: 
z dp = 
Sr —.” sin?«p) un K, 
() 
= db = 
Ne re 
f) 

Fk 
a: 
m mu I3ru 
(ur) =1— 2900 + 2g° cos = —2q’ cos +. 
gesetzt wird, 
Il(w,.a, )—u one +] re 
° d(u-+-a) 
ist, dafs die Gleichung (86) folgende Form annimmt: 


Nr ——_ „Iu-ia) 
er B= -u(;# Ele 
Indem man nun 2 en‘ 
Fr Ada 
setzt, den obigen Werth vonu=n (£-+/) substituirt und von den Logarith- 
men zu den Exponential-Functionen und trigonometrischen übergeht, so er- 
hält man: 
Be + YF— Brnn(e+d)) U Se, 
aleo: dB (n(E+1)-+ia) 
d(n (+) + ia) + d(n (E+1) — ia) 
2y( %) (n (+)-+ia)t. ln(e+N)—ia)t)?’ 
d(n(t-+H1) + ia) — d(n(t++N)— ia) 
2VRCHN+Hia)}. Pin +)—ia)) 
G 

cos {fg + nn t+DH+E— A} — 
(88) 

sin$g-+ nn tHDHY— RA} = 
Math. Kl. 1850. 
