52 Rıcnzeror: Eine neue Lösung des Problems 
(94) Y,=-—gcosN, 6, =rtangı, M=r—9 
setzt. Es sei, damit die Bestimmungen unzweideutig bleiben, hinzugefügt, 
dafs die Winkel nicht gröfser als 180° werden und dafs sinA und ®, dasselbe 
Zeichen haben mögen. Ich werde jetzt alle zur Umformung des obigen Dif- 
ferentials durch die Stücke dieses sphärischen Dreiecks nöthigen Gröfsen 
durch dieselben ausdrücken. Zu dem Ende ziehe ich von den beiden Sei- 
ten der Gleichung (90) die folgende: 
Vr=ge°cos’N 
ab und erhalte die schon früher benutzte Gleichung: 
9? +P’=9*sin’N, 
wenn ich die Formeln (92) und (93) substituire. 
Aus ihr und der zweiten Gleichung (94) ergiebt sich, da sin N und 
08, sin‘ immer positiv sein sollen, 
= esinNsinA, 
ve =gsinNcosA, 
und daher, weil aus den Gleichungen (92) die Formel: 
Cr=d,=vsind —\V, cos® 
folgt, durch Substitution der eben gefundenen Werthe von 9 und: 
Cr=g {sinNsinM cosA— cosN cosM}. 
Benutzt man die Formeln der sphärischen Trigonometrie, so erhält man: 
Cr=ocosA, 
(95) p=2(sinAcosMcosyv-+cosAsinM), 
9, =2psinAsinv. 
Auf ahnliche Weise erhält man die Formeln: 
_Wıtgıcosd __ cosN-+cosAcosM| _ ; 
Gen ae Ze re 17" = =—2esinAcosv, 
(96) | Ap=—esinAsin (P +»), 
Bq=-—esinAcos($ +»). 
