der Rotation eines festen Körpers um einen Punkt. 33 
Substituirt man diese Werthe von Bp, Bg, Cr in die Gleichung (91), so er- 
hält man daraus die beiden Formeln: 
3 N h AB (2? — 21,0) 
re nr een) 
CR BC (2:,4A—o°)sin’(p-+v)+C A(2t, B— 9?) cos’(P+v) 
geossA=H v! B(A—C) sin®(P+v)+A(B—C) cos? (P + v) - 

Daraus, dafs diese Ausdrücke unter den Wurzelzeicben weder negativ noch 
unendlich werden können, leitet man, falls der Winkel + v nicht auf be- 
stimmte Grenzen beschränkt wird, auf dieselbe Weise wie in der vorigen 
Nummer die Bedingung ab, dafs die sechs Differenzen: 
A—C, A—B, B-C, 
stdA—e, 24,B—-e, ge —2:,C 
alle dasselbe Zeichen haben müssen. Das Zeichen in der letzten Formel (97) 
bleibt willkührlich, und es sei daher wie oben festgesetzt, dafs das obere 
oder untere Zeichen gelten möge, je nachdem die Differenz: 
2t,B—o° 
positiv oder negativ ist. 
Nach diesen Vorbereitungen nehme ich an Stelle des umzuformenden 
Differentials (89) folgendes: 
(98) 9,49 — dv rg,da rt di —1dt, 
worin der Einfachheit halber 
A {0 tv 
gesetzt ist. 
Wenn man aber die Formel der sphärischen Trigonometrie: 
COS —=COSsAcosv-+ sinA sinvcosM 
total differentiirt und statt der in den Coöfficienten des Differentials vor- 
kommenden Gröfsen cosM und sin M, ihre folgenden Werthe: 
COS) — COSA COS v 
cosM = ——_—— _—. 

sin‘ sin v 2 
me sin N sin % 
sın v 
substituirt, so erhält man nach Division durch sin # die bekannte Formel: 
(99) du=cosNdA+cosAdu + sinAsinNdM. 
