54 Rıcuezor: Eine neue Lösung des Problems 
Substituirt man hierin die Formeln (94), so erhält man die Formeln: 
9,49 —p,dv=gcosNdA — odn. 
Führt man aufser dieser Formel noch für den Coöfficienten von dy den da- 
mit übereinstimmenden Ausdruck: 
N BC (22, A— eo?) sin’y + CA(2t, B—g?) cos? y Y 
P, =gcosA +y{ B(A—C) sin’ +A(B—C) cos’ r 
in das Differential (98), so enthält dasselbe lauter exacte Differentialien und 
man erhält nach vollzogener Integration, wenn man dieselbe von irgend 
einem Anfangswerthe von n an bis „= # + v ausdehnt, folgende Lösung der 
partiellen Differentialgleichung (5): 
+ 
BC (21, A — g°)sin®7 + CA(2t,B — 0°) cos?r, 
hc INSE — 2 —— . 
Veyv-iti-on—V, SW B(4—(0)sin’n HA (B—0)cos®y dr 
Setzt man, wie in der vorigen Nummer, nach Einführung der Gröfse x°, 
tangy = — va cotang am (u, #), 

so erhält man, falls man 9, = n ‚ und die Variabeln „ und x continuirlich 
. 7 . . . 
respective von — bis + v und von 0 bis U wachsend annimmt, folgende 
BC. 21,4A—2" "Ar amudu 
Au BE) een) Ta ı 
ABO. amı 
o 
worin U durch die Gleichung: 
tang (dp +V)= zu er 2 cotang am (U, x) 
Form der eben gefundenen Lösung: 
V=/(d—-2 


und die damit verbundene Bemerkung unzweideutig bestimmt ist. 
Auch die Ableitung der Integralgleichungen des Problems, durch par- 
tielle Differentiation dieser Lösung nach den in ihr vorkommenden Gröfsen, 
bietet eine grofse Vereinfachung dar; ich werde sie daher hinzufügen, ob- 
gleich man dadurch nur zu denselben Resultaten gelangt, welche am Ende 
der vorigen Nummer auseinandergesetzt sind. 
Wenn manam (u,x)=Z£, und am (U, x) =E& setzt, so wird die Lösung 
eine Form annehmen, worin die obere Grenze des darin vorkommenden 
