Uber 
einen neuen Ausdruck zur Bestimmung der Dichtigkeit 
einer unendlich dünnen Kugelschale, wenn der Werth 
des Potentials derselben in jedem Punkte ihrer Ober- 
fläche gegeben ist. 
Von 
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[Gelesen in der Akademie der Wissenschaften am 28. November 1850.] 
Nee einem schönen von Gaufs zuerst aufgestellten und bewiesenen 
Satze (*) läfst sich jede Fläche mit einer unendlich dünnen Massenschicht 
belegen, deren Potential in jedem Punkte der Fläche einen beliebig gegebe- 
nen Werth erhält, vorausgesetzt dafs dieser Werth im ganzen Umfange der 
Fläche sich nach der Stetigkeit ändere. Die wirkliche Ausmittlung aber der 
dies leistenden Massenvertheilung ist im gegenwärtigen Zustande der Wissen- 
schaft nur für einige besondere Flächen ausführbar, zu welchen, wie Gaufls 
schon bemerkt hat, die ganze Kugelfläche gehört. 
Bezeichnet AR den Kugelradius, ” die Entfernung jedes Punktes im 
Raume vom Mittelpunkte, 9 den Winkel zwischen r und einer festen Ge- 
raden und & den Flächenwinkel zwischen der durch diese und r gelegten 
Ebene und einer festen Ebene, so kann man den auf der ganzen Fläche ge- 
gebenen durch # und & ausgedrückten Potentialwerth / nach den bekannten 
Kugelfunktionen entwickeln. Es sei 
V=YX, 
diese Entwicklung, wo sich das Summenzeichen von n = o bis n = x er- 
streckt, und = >> y 

(*) Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnisse des Quadrats 
der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstolsungskräfte von C. F. Gauls. 
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