100 Leseune DikıcaLer über einen neuen Ausdruck 
die ähnliche Entwicklung der zu bestimmenden Dichtigkeit 9. Mit Hülfe 
dieser letzteren läfst sich das Potential v für jeden Punkt im Raume dar- 
stellen(*). Von den beiden Ausdrücken desselben, von welchen der eine 
im inneren, der andere im äufseren Raume gilt und jeder zu unserm Zwecke 
v=irRY.— 5) Y.: 
Da dieser Ausdruck bis r—= R gültig bleibt, für welchen Fall v in Yüber- 
geht, und dieselbe Funktion nur einer Entwickelung nach Kugelfunktionen 
fähig ist, so ergiebt die Vergleichung mit der ersten Reihe ,=""*+!x,, 
in . 
und daher 
enüst, ist der erstere 
zenugt; 

eilt )X.. 
In einer früheren Abhandlung (**) ist gezeigt worden, dafs jede für die 
ganze Kugelfläche, d.h. von p=0,9=obis$—=r, p = 27 beliebig gegebene 
Funktion, wenn sie nur nirgend unendlich wird, convergirend nach Kugel- 
funktionen entwickelt werden kann. Die Convergenz der Reihe für Y’, wel- 
che den Ausgangspunkt der eben entwickelten Lösung bildet, ist daher un- 
zweifelhaft. Anders verhält es sich aber mit der für die Dichtigkeit g ange- 
nommenen und dann durch Vergleichung mit jener bestimmten Reihe 8Y,. 
Da es mit der Existenz einer völlig bestimmten Massenvertheilung, welcher 
der gegebene Potentialwerth 7 entspricht, verträglich ist, dafs die Dichtig- 
keit in einzelnen Punkten oder Linien unendlich werde, so bleibt es für alle 
solche Fälle völlig ungewifs, ob die Reihe an allen Stellen, wo die Dichtig- 
keit endlich bleibt, ihre Convergenz behält und die Dichtigkeit wirklich dar- 
stellt. Es schien mir nicht uninteressant, diese Frage einer näheren Erörte- 
rung zu unterwerfen, wozu meine frühere Abhandlung die nöthigen Hülfs- 
mittel darbot, um so mehr als sich von dieser Untersuchung eine Vereinfa- 
chung des eben für g gefundenen Ausdrucks erwarten liefs. Dieser Ausdruck 
involvirt eine vierfache unendliche Operation, eine doppelte Summation und 
eine ebenfalls doppelte Integration. Dafs die letztere nicht aus dem Aus- 
drucke entfernt werden kann, leuchtet ein, da die Dichtigkeit für jeden 
Punkt von sämmtlichen im ganzen Umfange der Fläche bis auf die Stetigkeit 

(*) Mecanique celeste. Liore III, No. All 
(**) Sur les series dont le terme general etc. Crelle’s Journal Band XV. 
