für die Dichtigkeit der unendlich dünnen Kugelschale, etc. 101 
als beliebig vorauszusetzenden Potentialwerthen abhängen mufs. Dagegen 
hat sich ergeben, dafs die Dichtigkeit immer ohne Reihen durch ein doppel- 
tes Integral dargestellt werden kann, welches sogar in vielen Fällen auf ein 
einfaches zurückführbar ist. 
1. 
Setzt man 7 = /(%, #), so hat man bekanntlich für das allgemeine 
Glied X,, 
Elfe ») P, (cos w) sin # 0909), 
wo cosw= cos cos # + sin # sin #' cos ( — #') gesetzt ist, P,(cosw) den 

Coöfficienten von «” in dem entwickelten Radikal 
1 
Vı— 22 cosw-+«? 
bezeichnet und sich die doppelte Integration von #=o, $—=o bis# —=r, 
0 —=27 erstreckt. Läfst man den Divisor AR weg oder, was dasselbe ist, 
setzt den Kugelradius der Einheit gleich, so wird das allgemeine Glied der 
e darstellenden Reihe: 
TI RG o)P, (cos w) sin # 099 W. 
Es wird offenbar genügen, diese Reihe für den Fall zu untersuchen, wo 9=0 
gesetzt wird, d. h. für den Pol p der sphärischen Polarcoordinaten 9, #, da 
sich, wie in der früheren Abhandlung, das für den Punkt p gefundene Re- 
sultat unmittelbar auf jeden andern Punkt m der Fläche übertragen läfst. 
Man hat dann cosw—=cos®', und P,(cosw) wird von #’ unabhängig. Setzt man 
SEN =FO, 
so dafs also F(#) den mittleren Werth des Potentials 7 auf dem von p als 
Mittelpunkt mit dem sphärischen Radius # beschriebenen Kreise bedeutet, 
und schreibt y statt #’ zur Übereinstimmung mit der Bezeichnung in der frü- 
heren Abhandlung, auf die wir uns häufig zu beziehen haben, so wird das 
allgemeine Glied a: 
Ze 2 SF 2 (cos Y) sinydy. 
