102 Leseung DiricHLET Über einen neuen Ausdruck 
Zerlegt man (2n +1)’ in seine Bestandtheile 4n?, An, ı, so zerfällt das all- 
gemeine Glied in drei andere und folglich die Reihe selbst in drei Partial- 
reihen. Da die Convergenz der zweiten und dritten dieser Reihen schon in 
der frühern Abhandlung gezeigt worden ist, so haben wir es nur mit der er- 
sten zu thun, deren allgemeines Glied 
= n’fF@) P,(cosy) sin yoy. 
Nimmt man die Summe der n+ 1 ersten Glieder, drückt P, (cosy) nach 
Gleich. (3) fr. Abh. durch ein bestimmtes Integral aus und kehrt die Ordnung 
der beiden Integrationen um, so erhält man 
4, Jteos V+4cos2b +... +n?cosn/)IlL)IL, 
wo wie früher 
I(V)= sin fo siny 0% 4 cos Fo 
A V: (c0syY — cos YV), E= Vz (cos: (cos — cos Y) 
gesetzt ist. Da die in II(\) enthaltenen Integrale Funktionen von sind, 
welche von = bis = 7 stetig bleiben (fr. Abh. 8 3), so kommt dieselbe 
Eigenschaft auch der Funktion I (x) zu. Unsere gegenwärtige Untersuchung 
erfordert überdies die Discussion des Differentialquotienten II’(\), zu des- 
sen Bildung, wegen der in den Integralen enthaltenen Nenner A und E, eine 
vorgängige Umformung durch theilweise Integration erforderlich ist. Be- 
rücksichtigt man, dafs F’(y) nach seinem Ursprähg aus dem stetigen Poten- 
tialwerthe / (9, ®) selbst stetig ist, so ergiebt diese doppelte Operation: 
T’(Y) = (F(0) — F(r)) sind + cos Efr (Y)AdY+ + sin SF © Edy 
sn sn [Fe . ur; IE: 
Wir machen nun die Annahme, dafs F’(y) vony=o bis y= überall end- 
lich bleibt. Alsdann werden sämmtliche Bestandtheile von I/(%) und also 
auch IT) selbst vnY=obisY=r endlich und stetig sein. Für die 
drei ersten Glieder ist dies einleuchtend und hinsichtlich der beiden letzten 
überzeugt man sich durch Betrachtungen, welche den oben citirten ganz 
