für die Dichtigkeit der unendlich dünnen Kugelschale, etc. 103 
ähnlich sind, dafs die in ihnen enthaltenen Integrale diese doppelte Eigen- 
schaft so lange behalten als im ersten YU<r und im zweiten W> 0 voraus- 
gesetzt wird. Für %=r und Y=o können zwar diese Integrale bezie- 
hungsweise unendlich grolse Werthe erhalten, die aber, wie Kan zu sehen, 
resp. die Ordnung log (er 8) und log (a :) nicht überschreiten können, 
so dafs die Glieder selbst Null werden. 
Für das Folgende ist noch die Kenntnifs der zweiten Derivirten I’(W/) 
für den besondern Werth / = 0 erforderlich. Bemerkt man, dafs IT(0)= 0, 
so läfst sich der gesuchte Werth am leichtesten dadurch finden, dafs man 
X in dem Quotienten „IV'() unendlich klein werden läfst. Man erhält so 
1’()=F()— Fi) +4 fF sin 2 9y+'%5 oe, 
o o 
sin = 
oder wenn man das dritte Glied theilweise integrirt, 
SEN 
10) =F(0) —+ Fr) — +; Be cos tyra f FR. 
Findet nun aufser der vorhin angenommenen Endlichkeit von F’(y) und der 
daraus folgenden Stetigkeit von IV’ (X) noch ein bestimmter endlicher Werth 
für F’(o) Statt, oder, was dasselbe ist, hat das zweite Integral einen solchen 
Werth, so wird unsere Reihe immer convergiren, und die Summe derselben 
leicht anzugeben sein. Setzt man nämlich zur Abkürzung 
2n +1 
er —__. 4 +cosV +cos2l +... +cosn\V, 

xcb= 
2sin— 
so wird obiger Ausdruck für die Summe der n + ı ersten Glieder 
4 fucyw ar. 
Da das bei zweimaliger theilweisen Integration heraustretende Glied II(W) X'(*L) 
— II(Y) X(b) stetig ist und an beiden Grenzen verschwindet, so kommt durch 
1 er sin (an + 1) % 
fü WM 2sin $ 1 a 
o 
welcher Ausdruck nach einem bekannten Satze, selbst dann, wenn II’() für 
diese Operation 

einen oder mehrere von 0 verschiedene Werthe von '% unendlich wird, bei 
wachsendem n sich der Grenze nähert: 
