104 Lesegune DiricaLer über einen neuen Ausdruck 
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— u ()=—[F()+ LF@) +4, fF@) cos 2dy — 1 ie 
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Addirt man zu diesem Werthe die der beiden andern Reihen, wie sie in der 
fr. Abh. gefunden worden, so erhält man für die Dichtigkeit in p: 
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Es bliebe nun noch zu untersuchen, wie es sich mit der die Dichtigkeit aus- 
drückenden Reihe rücksichtlich ihrer Convergenz in dem Falle verhält, wo 
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S mr? 
und also auch der eben gefundene Ausdruck für g einen bestimmten endli- 
chen Werth behält, die Funktion F’(y) aber für einen oder mehrere von 0 
verschiedene Werthe von y unendlich wird. Die Bedingung für die Con- 
vergenz besteht alsdann nach Obigem lediglich darin, dafs die aus F’(y) 
abgeleitete Funktion I’(Y) von V = 0 bis % = 7 endlich und stetig bleibe. 
Eine genauere Betrachtung der Bildungsweise von II’ () ergiebt nun, dafs 
wenn das Unendlichwerden von F’(y) so erfolgt, dafs für jeden Werth ec, 
für den F’(y) einen unendlich grofsen Werth erhält, F’(c &e)Y: für ein 
unendlich kleines & selbst unendlich klein wird, die Continuität von II’ (X) 
eben so stattfindet wie in dem vorhin untersuchten Falle einer überall end- 
zwar das Integral 
lichen Funktion F’(y), und mit ihr die Convergenz der Reihe, welche 
die Dichtigkeit darstellt, dafs hingegen im Allgemeinen Divergenz eintritt, 
wenn die eben ausgesprochene Bedingung nicht mehr erfüllt ist. Obgleich 
die Begründung des erwähnten Resultates keine wesentlichen Schwierig- 
keiten darbietet, so erfordert sie doch andrerseits zu viel Raum und ge- 
währt zu wenig Interesse, um dieselbe hier durchzuführen. Es genügt für 
den sichern Gebrauch der Reihe, durch das Obige die Fälle zu kennen, 
in denen allein die Convergenz der Reihe aufhören kann. Übrigens wird 
sich weiter unten Gelegenheit finden, die in einem solchen Falle wirklich 
eintretende Divergenz an einem höchst einfachen Beispiele nachzuweisen. 
