für die Dichtigkeit der unendlich dünnen Kugelschale, etc. 105 
2. 
Da die vorige Ableitung des für g gefundenen endlichen Ausdrucks 
ihre Gültigkeit verliert, wenn die Reihe zu convergiren aufhört, so bedarf 
es noch eines auf alle Fälle anwendbaren Beweises dieses Ausdrucks. 
Nach einem bekannten Satze nähert sich der Differentialquotient = 
wenn darin #, & als constant, r aber der Einheit sich nähernd gedacht wer- 
den, zwei verschiedenen Grenzen, je nachdem dabei r immerfort r <ı oder 
7 > 1 vorausgesetzt wird. Nennt man diese Grenzwerthe beziehungsweise 
K und Z, so wird die Dichtigkeit im entsprechenden Punkte der Fläche 
durch die Gleichung ’ 
bestimmt. Zwischen den Grenzen X, Z und dem Potentialwerth 7 auf der 
Fläche findet ein einfacher Zusammenhang Statt, so dafs man es nur mit. der 
Ausmittlung eines der Grenzwerthe zu thun hat. Sind nämlich v und v, die 
Potentialwerthe für zwei Punkte auf demselben Radiusvector, deren Entfer- 
nungen vom Mittelpunkt, r und r,, der Gleichung 
=1 
genügen, so hat man, wie leicht ersichtlich, 

N 
vV=-U 
Tr 
und folglich 
av, __ 1 1 dv. du, es 1 dv 
a Se N re ra A rs 
Man sieht also, dafs 
L=—-V—K, ude=—(V+:K) 
ist. Zur Bestimmung von X bedarf es nur des für den innern Raum gelten- 
den Ausdrucks von v, 

en) (8,6) sin IH Ip' 
(1—2r cosw-+ r?)? ? 
welcher leicht ohne Reihenentwicklung bewiesen wird. Es genügt dazu die 
Bemerkung, dafs der Ausdruck, wenn in demselben r sich seiner obern 
Grenze ı nähert, nach einem nen vielfach behandelten Satze in 
Math. Kl. 1850. OÖ 
