106 Lesevung Dirichter über einen neuen Ausdruck 
(9, #) = F übergeht, und dafs derselbe andrerseits der zuerst von Laplace 
für v aufgestellten partiellen Differentialgleichung genügt, da 
—r) 
iA N mr 2 
(1 — 2r cos w +r2)3 

als Funktion der Polarcoordinaten r, #, ® betrachtet, ein partikuläres Inte- 
gral dieser Gleichung darstellt. Für den Fall, wo # = 0, nimmt der Aus- 
druck, wenn wieder y statt # geschrieben und die frühere Bezeichnung bei- 
behalten wird, die einfache Form an: 
Be War: ea F(y) sin ydy 
— 2r cosy-+r?)r 
ne man den Ausdruck in dieser Gestalt, so würde sich der Grenz- 
werth von m ' schwer bestimmen lassen, und es ist zweckmäfsig, vorher eine 
theilweise Integration mit demselben vorzunehmen. Man erhält so: 
F(y)dy 
2 e „ ı) Fo (” R )Fm+(, Fr EN 
wo jetzt der Übergang zur Grenze nach vorher geschehener Differentiation 
keine Schwierigkeiten mehr darbietet und das Resultat 
K=— Fri f N 
ergiebt, woraus mit Berücksichtigung, dafs für den Punktp, ’=F‘(o) ist, 
die Gleichung 
AR ED 
=: (ef 2) 
folgt, die mit der aus der Reihe abgeleiteten übereinstimmt. 

S‘ 
Wird das für den Punkt, welcher #= o entspricht, gefundene Resul- 
tat auf einen beliebigen Punkt m übertragen, so ergieht sich zur Bestimmung 
der Dichtigkeit folgende allgemeine Regel. 
Man suche durch eine erste Integration für den von m als Mittel- 
punkt mit dem beliebigen sphärischen Radius A auf der Fläche beschriebe- 
nen Kreis den mittleren Werth des gegebenen Potentials /. Bezeichnet 
