für die Dichtigkeit der unendlich dünnen Kugelschale, etc. 107 
man diesen mit #(A), so wird die gesuchte Dichtigkeit 9 durch die Glei- 
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LEN 
= (+) = ar) 
Man kann noch bemerken, dafs nach der Bedeutung der Funktion 
® (A) der besondere Werth #(r) den Potentialwerth für den Gegenpunkt 
des Punktes m bezeichnet und es bedarf kaum der Erwähnung, dafs die Funk- 
gegeben. 
tion $(A) für jeden Punkt m eine andere sein, oder mit andern Worten, 
dafs $(A) aufser A noch die beiden Gröfsen enthalten wird, durch welche 
die Lage von m auf der Fläche bestimmt wird. 
Dagegen ist es vielleicht nicht überflüssig, einem Irrthum vorzubeugen, 
welcher bei unaufmerksamer Betrachtung des eben ausgesprochenen Resultats 
leicht entstehen kann. Man ist auf den ersten Blick wegen des unter dem 
Integralzeichen vorkommenden Divisors, der an der untern Grenze ver- 
schwindet, zu der Vermuthung versucht, dafs das Integral nur für beson- 
dere Lagen des Punktes m endlich bleibt, im Allgemeinen aber unendlich 
wird, während gerade das umgekehrte Verhältnifs Statt findet. Zunächst 
ist in Folge der Stetigkeit von $(A) leicht einzusehen, dafs der Theil des 
Integrals, welcher sich von einem noch so kleinen positiven Werthe d bis zur 
obern Grenze erstreckt, immer bestimmt und endlich bleibt, wie oft auch 
$ (A) selbst in diesem Intervalle unendlich werde. Dafs aber auch für den 
von 0 bis ö sich erstreckenden Theil des Integrals, singuläre Fälle ausgenom- 
men, dasselbe gilt, hat seinen Grund darin, dafs #(A) für kleine Werthe 
von‘ im Allgemeinen wie der Nenner von der ersten Ordnung ist. Stellt man 
den Potentialwerth Y als Funktion 4, (A, /) der sphärischen Polarcoordinaten 
1, dar, deren Pol der Punkt m ist, wo dann 
DE a PROBEN 
wird, so tritt die erwähnte Eigenschaft nur deshalb nicht hervor, weil die 
Funktion %, (A, W) keine beliebige ist, sondern die besondern Bedingungen 
erfüllen mufs, in Bezug auf U periodisch zu sein und für A= 0, von X un- 
abhängig zu werden. Man überzeugt sich dagegen sogleich von dem vorhin 
Behaupteten, wenn man die Kugelfläche auf eine beliebige Ebene projicirt, 
deren Punkte auf zwei rechtwinklige Axen der z und u bezogen sind, und 
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