110 Leseune DirichLer über einen neuen Ausdruck 
wo die Vorzeichen innerhalb: der Klammer die viergliedrige Periode +—— + 
bilden, welche durch (— IE "dargestellt werden kann. Es ist also 
EN) 2 
u) (en — 1).(2n +3)” 
und obige Reihen erhalten die Form: 
ea) 2n +1 
ren) 2 Ger (cos9), 
de) on a (cosb). 
(n—1).(2n+3) 
Nach dem im vorigen Art. Bemerkten sieht man in unserem Falle ohne 
Schwierigkeit, dals der Differentialquotient #'(A) nur dann und zwar für 
= so unendlich wird, dafs die am Ende von Art. 1 ausgesprochene Be- 
dingung nicht erfüllt ist, wenn der Punkt m dem Werthe p—=ooded9=r 
entspricht, in welchen Fällen jedoch $'(A) für kleine Werthe von A die Ord- 
nung A und also 9 einen bestimmten endlichen Werth behält, so wie auch 
dafs die Dichtigkeit nur am Äquator oder für = unendlich wird, indem 
alsdann & (A) für ein kleines Avon der Ordnung E ist. In diesen drei Fällen 
wird also die Reihe zu convergiren aufhören, wovon man sich sogleich über- 
zeugt, wenn man berücksichtigt, dals P, (cos 9) fürd=o und d =7, bezie- 
hungsweise die Werthe ı und (— ı)" hat, für 9—= + aber wenn n ungerade 
ist, verschwindet und wenn n gerade ist, dem Ausdrucke 52-7 (— 1)3 
gleich wird, welcher bekanntlich für grofse Werthe von n von der Ord- 
nung = ist. 
In den beiden ersten Fällen, wo g einen bestimmten endlichen Werth 
behält, hat die Reihe den Charakter einer oscillirenden, indem ihre Glieder, 
von denen unter je vier auf einander folgenden zwei das positive und zwei 
das negative Zeichen haben, sich der Einheit als Grenze nähern, während im 
dritten Falle alle Glieder dasselbe Vorzeichen erhalten und eine unendlich 
grofse Summe ergeben. 
>. 
Obgleich die Methode, durch welche wir vorhin den Coöffieienten A, 
bestimmt haben, nicht mehr anwendbar ist, wenn man unter Beibehaltung 
der Voraussetzung f (9) = für den zweiten Theil des Intervalls, im ersten 
f() = cos’ annimmt, wo k eine beliebige positive Constante bezeichnet, 
