für die Dichtigkeit der unendlich dünnen Kugelschale, etc. 111 
so läfst die höchst einfache Form des für den besondern Werth k—= -+ ge- 
fundenen Resultats etwas Ähnliches für den allgemeinern Fall erwarten. Da 
der einfachste Ausdruck von A, jedoch etwas versteckt ist, so wollen wir 
uns einen Augenblick bei dessen Ausmittlung aufhalten. Poisson, welcher 
in einer seiner Abhandlungen (*) die eben definirte Funktion als Beispiel der 
Entwicklung nach Kugelfunktionen gewählt hat, läfst dem Coöfficienten A, 



die Form: 
1.3...(2n — 1) ( 1 nReN 1 n (n—1).(n—2).(n—3) 1 \ ) 
Moden» AVERmEZ  2(2n—1) "k+n—1 2.4.(2n —1).(2n —3) ee ol: 
in welcher sich derselbe unmittelbar darstellt, wenn man bei der Entwicke- 
lung den gewöhnlichen Ausdruck von P, (cos#) zu Grunde legt, ohne die 
grofse Vereinfachung zu bemerken, deren diese Form fähig ist und welche 
man in der That nicht leicht vermuthet, wenn man nicht durch einen beson- 
deren Fall, wie der obige, darauf aufmerksam gemacht wird. Zu dem ein- 
fachsten Ausdruck für A, führt der folgende sehr kurze, wenn auch nicht 
elementare Weg. 
Da nach $ 1 der fr. Abh. die beiden Integrale 
2 Yeosnhcosthl Re N, 
I VzccosY — cos m fe cosy) 
resp. den ER von «’ in den Entwicklungen von 
1+« 1—a 
1 1 
Sr ng —- ++ 

Vi—-2@cosy+ a? Vie ae cny.Rat 
gleich sind, so erhält man durch Addition: 
jBL (cosy)=— east), sta 
Vie (cosW —cosy) Y) 
Wird diese mit cos’y sinydy Anis Gleichung vony=o bs y= + 
integrirt, und die Ordnung der Integrationen auf der zweiten Seite umge- 
kehrt, so ergiebt sich: 
2 A cos ysiny 
=: fören+- a ) Velos 4 — cos y) 


(*) Connaissance des temps pour Pan 1829. 
