112 Leseune Dicicazer über einen neuen Ausdruck 
oder wenn man für y eine neue Veränderliche 7 durch die Gleichung cos y 
—=t cos einführt, wodurch sich die beiden Integrationen von einander 
4.=" (30. feos'* "V cos(tn+) Va. 
Nun ist nach einer bekannten Formel 
trennen, 

2 
fer” WVeosgYiY= Ip) 
r(+*N)r (zenY 2) 
o 
in welcher die Constante p positiv sein mufs und die Transcendente T (2), 
wenn das Argument / negativ wird, nach der Relation T(!+1) = IT(l), 
oder, was dasselbe ist, nach der von Gaufs gegebenen Definition zu verste- 
hen ist, welche positive und negative Argumente gleichmäfsig umfafst. Ver- 
mittelst dieser Formel und der bekannten Darstellung eines Eulerschen In- 
tegrals der ersten Gattung durch drei der zweiten, wird unsere Gleichung: 

T(k 1 
FD Anis VE; oder 
+n+3 kon+2 "gr+ 
BETT 
We k(k—1)...(k—-n-H1) T(k—n-+1) Yr 
3 een e—= ı) zz ) r(#=#) a 
_— .[ —_ ..l —— en — |. —— 
2 2 2 2 2 
on . . 1 
und, wenn man für den zweiten Faktor seinen bekannten Werth 2’”"—- setzt, 
Vr 

a k(k—1).... ee) 
"T (k+nHi).(kFn—1)..(kon-+1)’ 
wo die Faktoren im Nenner um zwei Einheiten abnehmen. 
Es bedarf kaum der Erwähnung, dafs dieser einfache Ausdruck mit 
der gröfsten Leichtigkeit verifieirt ER > kann: man darf denselben z. B. 
nur in Partialbrüche zerlegen, um die Übereinstimmung desselben mit dem 
oben erwähnten zu erkennen. Will man letzteren zu dieser Verifikation nicht 
benutzen, so kann man sich dazu der Gleichung 
(n tr 1) A: = (2n = 1) ER = DE 
bedienen, die unmittelbar aus der Relation folgt, welche zwischen je drei 
aufeinander folgenden der Entwicklungsco£fficienten P, (cosy) Statt findet. 
