‚für die Dichtigkeit der unendlich dünnen Kugelschale, etc. 115 
bis > — #, und von 2—# bis +9 erstrecken und deren erstes den einfa- 
chen Werth en (£ Hi; ) 
erhält. Das zweite, welches aus zwei Theilen besteht, ist, wenn man zu- 
nächst die Grenzen nicht berücksichtigt, 
sin ne cos‘ J N 
— A— cos— dA 
” sın —- Y 
und erhält durch theilweise Integiation des letzten Theils die Form 
Zn SE ARUZ 

an - a ol N, cos9 sin. 
Bemerkt man, dafs nach der X, bestimmenden Gleichung an den Grenzen 

resp.Y,=rundV, =o ist, so erhält man beim Übergange zu den Grenzen 
aus dem vom Integralzeichen freien Gliede einen Werth, welcher dem oben 
für das erste Integral gefundenen entgegengesetzt ist. Es bleiben daher nur 
die beiden ersten Glieder, welche durch Substitution der aus der Gleichung 
für, sich ergebenden Ausdrücke 



nal _ Vin? 8 — cos? A oYı__ 0059 1 
sin@sind DR a Sm Verne‘ 
die Form erhalten: 
1 cos‘ —— an = 4c0s?8 fsin or 
— Free | Ad — IE zen 
e) sinA sin — ” sin? Ysin®®— cos?A 
welche Integrale von®—= 5 —®bis?= +9 zu nehmen sind. Führt man 
—_ 1051 
n8 
und — 1, oder wenn man In Vorzeichen ändert, — ı und + 1, und man er- 
als neue Veränderliche z ein, so Be die Grenzen für diese + ı 

hält, wenn man in den Ausdruck für p einsetzt und zugleich berücksichtigt, 
dafs # (7) verschwindet, 
Bi: 1 Ya 2— zsind ef 5 d IC 
= nf (mas BR ) Va—:2?).(—zsin9) 
Dieses Resultat enthält nur scheinbar einen von den elliptischen Integralen 
der dritten Gattung abhängigen Bestandtheil. Da nämlich die Grenzen zwei 
der aufeinander folgenden Werthe sind, für welche das Radikal verschwin- 
det, so wird der Ausdruck, auf die gewöhnliche Form gebracht, nur soge- 
nannte vollständige elliptische Integrale enthalten (*) und folglich nach einem 
schönen von Legendre herrührenden Satze auf die erste und zweite Gattung 
zurückgeführt werden können. 

(*) Nova fundamenta theoriae functionum ellipticarum auct. C. G. J. Jacc p- 14. 
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