116 Leseune DiricHter über einen neuen Ausdruck etc. 
Zum Schlufs wollen wir noch bemerken, wie der in der oben erwähn- 
ten Abhandlung behandelte Fall des Problems für eine Fläche, welche nur 
wenig von der Kugelfläche abweicht, ohne Reihenentwicklung auf den Fall 
der Kugel zurückgeführt werden kann. 
Es seir—=1+ yz die Gleichung der Fläche, worin y eine kleine Con- 
stante, deren höhere Potenzen vernachläfsigt werden sollen, und z eine Funk- 
tion von # und & bezeichnet. Kommt man überein, den Werth, welchen 
eine Funktion von 9, & erhält, wenn darin #, & in #', #' verwandelt werden, 
durch einen hinzugefügten Accent zu bezeichnen, nennt ds’ das zu 6,’ ge- 
hörige Element der Fläche, und p die Entfernung der den Coordinaten- 
verbindungen #, $ und #', # entsprechenden Punkte derselben, so erfordert 
die Aufgabe, dafs der Gleichung 
V=fer, 
worin sich die doppelte Integration über die ganze Fläche, oder von # =o, 
"=obis# —=r, d' = 27 erstreckt, für alle Werthe von 5, # in demselben 

Umfange genügt werde. Ist 00’ das dem Elemente ds’ entsprechende Ele- 
ment der Kugelfläche, welches von denselben Radienvectoren wie dieses aus- 
geschieden wird, und q die Entfernung der auf der Kugelfläche zu 9, dund®', @' 
gehörigen Punkte, so hat man sogleich durch die einfachsten geometrischen 
Betrachtungen: 0° =(ı-+2yzZ)dr, unddp=4(1+ZY(e-+72)). 
Setzt man diese Ausdrücke ein, so wird unsere Gleichung: 
’ ' dc 
Veft+ya7-49)7 
7 1 ra Poe r a 97 
P+zvsST = Se ü+272) 7° 
Da in Folge der vorletzten Gleichung das in der letzten mit y multiplieirte 
oder 

Integral von / nur um eine Gröfse der Ordnung y verschieden ist, so kann 
V für dasselbe gesetzt werden, und man erhält: 
(+47) P =fptı+ ty), 
durch welche Gleichung die Aufgabe auf den Fall der Kugelfläche zurückge- 
führt ist. Man sieht, dafs man den gegebenen Potentialwerth, mit ı+— yz 
multiplicirt, als für die Kugelfläche geltend zu betrachten und dann die für 
diese Voraussetzung bestimmte Dichtigkeit durch ı + —yz zu dividiren hat. 
EI — 
