﻿Volumen bei gegebenem Inhalt seiner vier Seiten/lachen. 5 



(12), (13), (34) so zu bestimmen, dafs erstens a t , a 2 , a 3 , ß 4 oder, 



was dasselbe ist, rr-., ^—:, ktt) tt~, gegebene Wertbe erhalten, wodurch 



o(U) o(22; (33) d(44) ° ° 



die 6 Unbekannten Functionen zweier Gröfsen werden, und dafs zweitens 

 V = -f ■ -fi seinen gröfsten Werth annimmt, wodurch noch zwei Gleichungen 

 hinzukommen. Die 6 Unbekannten müssen also den Bedingungen des Pro- 

 blems gemäfs 6 Gleichungen genügen. 



Berücksichtigt man, dafs R ein homogener Ausdruck dritter Ordnung 



und-— r, vttj -, ;r— - r, ^— r homogene Ausdrücke zweiter Ordnung der sechs 



Unbekannten sind, so leuchtet ein, dafs, wenn ein System von Werthen der 

 Unbekannten den Gleichungen (3.) genügt und R zum Maximum macht, zu- 

 gleich das entgegengesetzte System den Gleichungen (3.) ebenfalls genügt und 

 71 zum Minimum macht. Die Gleichungen des Problems, welche Maxi- 

 mum von Minimum nicht unterscheiden lassen, bleiben daher dieselben, mag 

 man das Maximum von R oder von R 2 suchen. 



5. Die wirkliche Aufstellung der Gleichungen des Lagrange'schen 

 Problems wird wesentlich vereinfacht, wenn vorher die in (1.) aufgestellte 

 Determinante fünfter Ordnung R, die, wie bemerkt, eine homogene Function 

 dritter Ordnung der Unbekannten ist, auf eine Determinante dritter Ordnung 

 reducirt worden ist. 



Diese Pieduction wufste man bisher nur dadurch zu bewirken, dafs 

 man die Gröfsen der ersten Horizontalreihe von den entsprechenden Gröfsen 

 der zweiten, dritten, vierten Horizontalreihe subtrahirte und dadurch R auf 

 eine Determinante vierter Ordnung reducirte, dafs man in dieser die Gröfsen 

 der ersten Verticalreihe von den entsprechenden Gröfsen der zweiten, dritten, 

 vierten Verticalreihe subtrahirte und so schliefslich eine Determinante dritter 

 Ordnung erhielt. Aber die hieraus hervorgehende Transformation von R ist 

 unsymmetrisch in Beziehung auf die vier Eckpunkte des Tetraeders, und in 

 dieser Unsymmetrie liegt hauptsächlich die Unvollkommenheit der bisherigen 

 Lösung des vorliegenden Problems. 



Die neue Transformation, welche ich zu Grunde lege, besteht darin, 

 dafs man aus der Determinante 



