﻿Volumen bei gegebenem Inhalt seiner vier Seitenflächen. 7 



(2S 2 =- (.2) - (34) + (13) + (24) + 04) + (23), 2 *, = (l 2 ) - (34), 



(13.) U S 3 = (12) + (34) - (13) - (24) + (14) + (23), 2 t, = (.3) _ (24), 



(2* 4 = ( 12 ) + (34) + (l3) + (24)-(l4)-(23), 2^=(l4)-(23) 



durch die Formeln 



{F 2 = e - 4 s 2 , GH=HG = \ — k t t , 



G 2 = e-As 3 , FH=HF = g_4/ 3 , 



H»=e-4*„ FG = GF = l-ht, 



definirt, in welchen die verschwindenden Gröfsen e, f, g, ^ noch nicht fort- 

 gelassen sind. Nach Annullirung dieser Gröfsen erhält man aus (11.) und (14.) 



* 2 ** *, 



h *3 t t 



t 3 t, s t 



(15.) 2V=+R = 



= S 2 S 3 S 4 + 2 t 2 t 3 t t — S 2 t\ — S 3 t\ — S^ t\, 



eine Gleichung, in welcher die neue Darstellung für das Quadrat des Tetra- 

 edervolumens enthalten ist. Dieser Ausdruck ist in Beziehung auf die Ecken 

 des Tetraeders symmetrisch. Die Vertauschung der Ecken (3), (4) läfst die 

 Gröfsen 



*25 *3> *4> *2> ^35 ^4 



respective in s 2 , s i} s 3 , t 2 , t h > t 3 



übergehen, die Vertauschung der Ecken (1), (2) dagegen in 



*25 *<tJ *3> *25 *43 *3> 



analog ist das Verhalten bei den übrigen Vertauschungen; die rechte Seite 

 der Gleichung (15.), welche in Beziehung auf die drei Indices 2, 3, 4 sym- 

 metrisch ist und von den Gröfsen t 2 , t 3 , / 4 nur deren Quadrate und das Pro- 

 duct t 2 t 3 t k enthält, bleibt daher bei allen Vertauschungen der Ecken un- 

 verändert. 



6. Die in den Gleichungen (3.) vorkommenden Unterdeterminanten 



äTiö' äTüV äTääV ?(m) ^ assen s ^ ca ebenfalls in den neuen durch (13.) defi- 

 nirten Unbekannten s 2 , s 3 , s 4 , t 2 , t 3 , tf 4 darstellen. Die Rechnung verein- 

 facht sich, wenn vorher in die Gleichungen (3.) an die Stelle jener vier Unter- 

 determinanten die folgenden i—> -^t> ^— > -=rf> eingeführt werden. Dies 

 D de df dg dfy D 



geschieht zufolge (12.) vermittelst der Relationen 



