﻿Volumen bei gegebenem Inhalt seiner vier Seitenflächen. 



• HL - 



(17.) 



ds-2 



T ' = — ^ — 



3_R 



3* 4 



= *3*4 — '.J 



= S 2 *4 *3> 



= *2 *3 — *\i 



^=^-377='.'»-'.*., 



3< 3 



du 



='.'»—'.*.> 



T 4 T O. ^2^3 %*(! 



ein, so dafs die aus denselben gebildete Determinante das Quadrat der Deter- 

 minante (15.) wird, so treten an die Stelle von (15.), (16.) die Gleichungen 



d8.) ^f=4r=^Ä' = 



(19.) er 8 + cr 3 + <7 4 = b t , r, 2 = -± b 2 , t, = -f 5 3) r 4 = -£- 5 4 , 



und das vorliegende Problem ist darauf zurückgeführt, die Determinante (18.) 

 zum Maximum zu machen, während zwischen ihren Elementen die Bedin- 

 dungsgleichungen (19.) bestehen. Da r 2 , r 3 , r 4 gegebenen Constanten gleich 

 sind, so ist zur Aufstellung der Gleichungen, welche dies Maximum definiren, 

 nur der Ausdruck 



W- ±ü {t 2 +.<r 9 +«r, -b,} 



zu bilden, in welchem '- u den Multiplicator bezeichnet, und dessen nach 



cr 2 , <r 3 , <r, genommenes Differential gleich Null zu setzen. Dies giebt die 

 Gleichungen 



3 ^2 



r- U = 0, 



3*r 

 3 = 



U = 



3*r 



oder 

 (20.) 



ö". °\ — T 2 = °". S", — T 3 = °". °"3 



r M = °> 



t* = 



Aus der zwischen den Determinanten (15.) und (18.) stattfindenden 

 Beziehung folgen bekanntlich die Gleichungen 



k— = <r 3 o-, — r 2 — 2 Fs„ — k— 



\a ^2 ö • 2 



3*^ 



= T 3 T 4 — T 2 (T, = 2 J^ 2 , 



2 r^ ,3^ 



= cr 2 a- k -T 3 = 2Vs 3 , - 3 — = r 2 r 



= °\ ^3 — T 4 = 2 ' *4 5 ~5 



21 * d "4 



- *> ^3 = 2 ^' 3 , 



= T„ T a — T,. IT,. = 2 7^,. 



< 21 -)i 3 . 



3^ 



l3«r« 



Demnach gehen, wenn anstatt u eine neue Gröfse s durch die Relation 

 Math. Kl. 1865. B 



