﻿Volumen bei gegebenem Inhalt seiner vier Seitenflächen. 13 



c. z -t-/4 = (4 2 -4, )(4 2 -4,),r, +b*= (Ä 2 -4,)(4 2 -t-4 4 ),c 4 -HÄ* = (A 2 -»-Ä 3 )(A_,_6J, 

 c t + bl=—(b t —b 3 )(6 3 + b li ),cz-t.bi = — (b x —b 3 )(b, — 6»),c,+af=(4 £ + 6 J )(i3-Ä,), 



f 2 + j;=-(4 J -4,)(4, + 4 t ), c,+6;'= — (6 2 - J -i,)(6 3 _4 4 ), c 4 +4* = (4 2 — 4 t ) (4,-4,), 



welche zeigen, dafs c 2 , c, zwischen — b\ und — £, eingeschlossen sind, wäh- 

 rend c. zwischen — 6* und + oo liegt. Aus diesen Gleichungen folgt ferner 

 nach (29.) 



cp(c 3 )=[(4 iJ -43)(6 i! -»-6 4 )(63-*4)i 2 . '/''( c 3)=^(6 2 -*,)(Ä 2 +4 4 )(* 3 -4j(-6 2 -f-A,-6 4 ), 

 <p(cO=|(* 1 '+J 3 )(&-^*«)(*s-**)| 2 . «P'(c*>*=2(4«+*3)(*g-**)(*3-*«)( ft*H-63-**)' 



und hieraus nach (30.) 



f(c t )=i{{b 2 -b i )(b t -bi t ){b t +b i )Y {b l -b i +b 3 -t-b i ){-b i _4 2 +4 3 -f.4 4 ), 



/(c3) = 4<(4 2 -4,)(6 2 -H4,)(4 3 -4,)} 2 (4 t -f-4 2 -4,+4,)(-4,H-4 2 -4,-*-4,), 



/(cJ=4l(A,H-A,)(A 2 -*,)(*,- **)}' («,+* 2 -l-4 3 ~4,)(-4, -f-4 e -f- 4 3 - 4<). 



In jeder dieser drei Gleichungen stehen auf der rechten Seite lauter 

 positive Factor«], mit Ausnahme des letzten, welcher nach (8.) resp. die 

 Werthe — 4 a 2 , — h a 3 , — 4 a, annimmt. Demnach sindy(c 2 ), f(c 3 ), f(c t ) 

 negativ. 



Für die der Gröfse nach geordneten Argumente 



— b\ < c 2 < — b\, 



wo an die Stelle von c 2 auch c 3 gesetzt werden kann, hat also f{u) abwech- 

 selnde Zeichen und ebenso für die der Gröfse nach geordneten Argumente 



— b\ < c 4 < -+- oo, 



d. h. die Gleichung f(u) = o hat ein Paar reellerWurzeln w,, u, 

 zwischen — b" 2 und — Ä 3 und ein ande res Paar reeller Wurzeln «, , 

 u zwischen — b\ und + oo. Diese vier reellen Wurzeln der Gleichung 

 (30.) genügen den Ungleichheiten 



(32.) — b\ < u 3 < c s < u ? < — ig < — b\ < u, < c 4 < « , 



wo an die Stelle von c-, auch c, gesetzt werden kann. 



Der im Obigen geführte Beweis für die Realität der Wurzeln «,, u,, 

 u,, w hat zugleich in (32.) Grenzen ergeben, welche diese Wurzeln von 

 einander trennen. Andere als die bisher erhaltenen Grenzen gehen aus der 

 Betrachtung der Gleichung f" (u) = o hervor, deren drei reelle Wurzeln 

 bekanntlich in den zwischen u i , u 2 , u,, u enthaltenen Intervallen liegen. 

 Nach (30.) hat man 



