﻿Volumen bei gegebenem Inhalt seiner vier Seitenflächen. 15 



oder 



iu -4- 2Af > 

 d. h. 



u>-±M 



über, eine Ungleichheit, der nach (33.) von den vier Wurzeln der Gleichung 

 (30.) u genügt, dagegen keine der Wurzeln «,, u,, w 3 . 



Da (24.) eine derjenigen Ungleichheiten ist, welche das negative Vor- 

 zeichen von d 2 TV und die wirkliche Existenz des Tetraeders gleichzeitig be- 

 dingen, so entsprechen den Wurzeln «,, u it u, Lösungen, für welche weder 

 Maximum des Tetraedervolumens, noch wirkliche Existenz des Tetraeders 

 stattfindet. 



Nach Ausschlufs der Wurzeln «,, u 2 , w 3 kommt es darauf an, nach- 

 zuweisen, dafs die aus u hervorgehende Lösung dem vorgelegten Problem 

 wirklich genügt, d. h. dafs für u = u auch die Ungleichheiten (25.), (26.) 

 (27.) erfüllt sind. 



Die erste derselben, u > folgt aus (33.) d. h. aus u > \ M, 



sobald 71/ negativ ist. Gesetzt dagegen M sei positiv, so ist nach Nr. 3 als- 

 dann die Norm 7V negativ, d. h. nach Gleichung (10.) 



b\ b\ + b; b; + b'l bl — 2 b, b 2 b 5 b k < o, 

 daraus folgt 



(b: b\ -+- b\ b; + b\ b'l) z — A b\ h\ b\ b\ < 



oder nach (29.) (30.) 



/(") = [<p'(o)] 2 -ib; 0(0) <o. 



Aber f{u) ist nur negativ, wenn u in den Intervallen w 3 bis u, oder 

 u, bis u , also jedenfalls unterhalb u liegt, aus < /'(o)< o folgt daher o< u . 

 Die zu beweisende Ungleichheit (25.) 



«o > ° 



ist also immer erfüllt, mag M negativ oder positiv sein. 



1 1 . Um den jetzt noch rückständigen Beweis zu führen, dafs für u = u 

 die Ungleichheiten (26.), (27.) erfüllt sind, stelle ich den Hülfssatz auf, dafs 

 u zwischen den beiden irrationalen Factoren derNorm N 



f N = — M + S Va, a t a 3 a„ 

 ( 34,) \ IV, = - M - S Va t a 2 a,a, 



